↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 100.10 m → | S 70 |
→ |
↑ 100.09 m ↓ |
↑ 100.09 m ↓ |
|||
S 70 |
← 100.10 m → 10 019 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36561 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102682 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278942108154297 y=0.783405303955078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278942108154297 × 217)
floor (0.278942108154297 × 131072)
floor (36561.5)tx = 36561 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783405303955078 × 217)
floor (0.783405303955078 × 131072)
floor (102682.5)ty = 102682 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36561 / 102682 ti = "17/36561/102682" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36561/102682.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36561 ÷ 217
36561 ÷ 131072x = 0.278938293457031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102682 ÷ 217
102682 ÷ 131072y = 0.783401489257812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278938293457031 × 2 - 1) × π
-0.442123413085938 × 3.1415926535Λ = -1.38897167 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783401489257812 × 2 - 1) × π
-0.566802978515625 × 3.1415926535Φ = -1.78066407328661 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38897167} λ = -1.38897167} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.78066407328661))-π/2
2×atan(0.168526196355811)-π/2
2×0.166957402159057-π/2
0.333914804318115-1.57079632675φ = -1.23688152 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38897167} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.582215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23688152 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.868091° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36561 KachelY 102682 -1.38897167 -1.23688152 -79.582215 -70.868091 Oben rechts KachelX + 1 36562 KachelY 102682 -1.38892373 -1.23688152 -79.579468 -70.868091 Unten links KachelX 36561 KachelY + 1 102683 -1.38897167 -1.23689723 -79.582215 -70.868991 Unten rechts KachelX + 1 36562 KachelY + 1 102683 -1.38892373 -1.23689723 -79.579468 -70.868991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23688152--1.23689723) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dl = 100.088410000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23688152--1.23689723) × R
1.57100000000021e-05 × 6371000dr = 100.088410000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38897167--1.38892373) × cos(-1.23688152) × R
4.79400000001906e-05 × 0.327744108837666 × 6371000do = 100.101486972783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38897167--1.38892373) × cos(-1.23689723) × R
4.79400000001906e-05 × 0.327729266515012 × 6371000du = 100.096953745403m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23688152)-sin(-1.23689723))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327744108837666-0.327729266515012)× R²
abs(-1.38892373--1.38897167)×1.4842322654196e-05× R²
4.79400000001906e-05×1.4842322654196e-05× 6371000²
4.79400000001906e-05×1.4842322654196e-05× 40589641000000 ar = 10018.7718080619m²