↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 3 442.40 m → | S 45 |
→ |
↑ 3 441.42 m ↓ |
↑ 3 441.42 m ↓ |
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S 45 |
← 3 440.53 m → 11 843 542 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44635009765625 y=0.64117431640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44635009765625 × 213)
floor (0.44635009765625 × 8192)
floor (3656.5)tx = 3656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.64117431640625 × 213)
floor (0.64117431640625 × 8192)
floor (5252.5)ty = 5252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3656 / 5252 ti = "13/3656/5252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3656/5252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3656 ÷ 213
3656 ÷ 8192x = 0.4462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5252 ÷ 213
5252 ÷ 8192y = 0.64111328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4462890625 × 2 - 1) × π
-0.107421875 × 3.1415926535Λ = -0.33747577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64111328125 × 2 - 1) × π
-0.2822265625 × 3.1415926535Φ = -0.886640895372559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33747577} λ = -0.33747577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.886640895372559))-π/2
2×atan(0.412037507822364)-π/2
2×0.390840275022375-π/2
0.78168055004475-1.57079632675φ = -0.78911578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33747577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.335937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78911578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.213004° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3656 KachelY 5252 -0.33747577 -0.78911578 -19.335937 -45.213004 Oben rechts KachelX + 1 3657 KachelY 5252 -0.33670878 -0.78911578 -19.291992 -45.213004 Unten links KachelX 3656 KachelY + 1 5253 -0.33747577 -0.78965595 -19.335937 -45.243953 Unten rechts KachelX + 1 3657 KachelY + 1 5253 -0.33670878 -0.78965595 -19.291992 -45.243953 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78911578--0.78965595) × R
0.000540169999999951 × 6371000dl = 3441.42306999969m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78911578--0.78965595) × R
0.000540169999999951 × 6371000dr = 3441.42306999969m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33747577--0.33670878) × cos(-0.78911578) × R
0.000766990000000023 × 0.70447314899197 × 6371000do = 3442.40331553454m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33747577--0.33670878) × cos(-0.78965595) × R
0.000766990000000023 × 0.704089671033564 × 6371000du = 3440.52945306392m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78911578)-sin(-0.78965595))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70447314899197-0.704089671033564)× R²
abs(-0.33670878--0.33747577)×0.000383477958406875× R²
0.000766990000000023×0.000383477958406875× 6371000²
0.000766990000000023×0.000383477958406875× 40589641000000 ar = 11843542.0975355m²