↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 774 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 773.10 m ↓ |
↑ 3 773.10 m ↓ |
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S 39 |
← 3 772.16 m → 14 236 191 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5074 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44635009765625 y=0.61944580078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44635009765625 × 213)
floor (0.44635009765625 × 8192)
floor (3656.5)tx = 3656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61944580078125 × 213)
floor (0.61944580078125 × 8192)
floor (5074.5)ty = 5074 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3656 / 5074 ti = "13/3656/5074" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3656/5074.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3656 ÷ 213
3656 ÷ 8192x = 0.4462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5074 ÷ 213
5074 ÷ 8192y = 0.619384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4462890625 × 2 - 1) × π
-0.107421875 × 3.1415926535Λ = -0.33747577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619384765625 × 2 - 1) × π
-0.23876953125 × 3.1415926535Φ = -0.750116605254639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33747577} λ = -0.33747577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.750116605254639))-π/2
2×atan(0.472311475530058)-π/2
2×0.441252457260743-π/2
0.882504914521487-1.57079632675φ = -0.68829141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33747577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.335937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68829141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.436193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3656 KachelY 5074 -0.33747577 -0.68829141 -19.335937 -39.436193 Oben rechts KachelX + 1 3657 KachelY 5074 -0.33670878 -0.68829141 -19.291992 -39.436193 Unten links KachelX 3656 KachelY + 1 5075 -0.33747577 -0.68888364 -19.335937 -39.470125 Unten rechts KachelX + 1 3657 KachelY + 1 5075 -0.33670878 -0.68888364 -19.291992 -39.470125 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68829141--0.68888364) × R
0.000592229999999971 × 6371000dl = 3773.09732999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68829141--0.68888364) × R
0.000592229999999971 × 6371000dr = 3773.09732999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33747577--0.33670878) × cos(-0.68829141) × R
0.000766990000000023 × 0.772332469790943 × 6371000do = 3773.99743128268m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33747577--0.33670878) × cos(-0.68888364) × R
0.000766990000000023 × 0.771956138911908 × 6371000du = 3772.15849296746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68829141)-sin(-0.68888364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772332469790943-0.771956138911908)× R²
abs(-0.33670878--0.33747577)×0.000376330879034659× R²
0.000766990000000023×0.000376330879034659× 6371000²
0.000766990000000023×0.000376330879034659× 40589641000000 ar = 14236190.8008732m²