↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 551.97 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 552.80 m ↓ |
↑ 2 552.80 m ↓ |
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N 58 |
← 2 553.64 m → 6 516 802 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3656 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44635009765625 y=0.29852294921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44635009765625 × 213)
floor (0.44635009765625 × 8192)
floor (3656.5)tx = 3656 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29852294921875 × 213)
floor (0.29852294921875 × 8192)
floor (2445.5)ty = 2445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3656 / 2445 ti = "13/3656/2445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3656/2445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3656 ÷ 213
3656 ÷ 8192x = 0.4462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2445 ÷ 213
2445 ÷ 8192y = 0.2984619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4462890625 × 2 - 1) × π
-0.107421875 × 3.1415926535Λ = -0.33747577 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2984619140625 × 2 - 1) × π
0.403076171875 × 3.1415926535Φ = 1.2663011403634 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33747577} λ = -0.33747577} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.2663011403634))-π/2
2×atan(3.54770579754862)-π/2
2×1.29605228395898-π/2
2.59210456791796-1.57079632675φ = 1.02130824 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33747577} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.335937° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02130824 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.516652° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3656 KachelY 2445 -0.33747577 1.02130824 -19.335937 58.516652 Oben rechts KachelX + 1 3657 KachelY 2445 -0.33670878 1.02130824 -19.291992 58.516652 Unten links KachelX 3656 KachelY + 1 2446 -0.33747577 1.02090755 -19.335937 58.493694 Unten rechts KachelX + 1 3657 KachelY + 1 2446 -0.33670878 1.02090755 -19.291992 58.493694 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02130824-1.02090755) × R
0.000400689999999981 × 6371000dl = 2552.79598999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02130824-1.02090755) × R
0.000400689999999981 × 6371000dr = 2552.79598999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33747577--0.33670878) × cos(1.02130824) × R
0.000766990000000023 × 0.52225074190277 × 6371000do = 2551.97474600548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33747577--0.33670878) × cos(1.02090755) × R
0.000766990000000023 × 0.522592405188104 × 6371000du = 2553.64428135671m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02130824)-sin(1.02090755))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.52225074190277-0.522592405188104)× R²
abs(-0.33670878--0.33747577)×0.000341663285334137× R²
0.000766990000000023×0.000341663285334137× 6371000²
0.000766990000000023×0.000341663285334137× 40589641000000 ar = 6516801.97694804m²