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S 71 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36557 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
103006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278911590576172 y=0.785877227783203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278911590576172 × 217)
floor (0.278911590576172 × 131072)
floor (36557.5)tx = 36557 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.785877227783203 × 217)
floor (0.785877227783203 × 131072)
floor (103006.5)ty = 103006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36557 / 103006 ti = "17/36557/103006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36557/103006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36557 ÷ 217
36557 ÷ 131072x = 0.278907775878906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 103006 ÷ 217
103006 ÷ 131072y = 0.785873413085938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278907775878906 × 2 - 1) × π
-0.442184448242188 × 3.1415926535Λ = -1.38916341 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.785873413085938 × 2 - 1) × π
-0.571746826171875 × 3.1415926535Φ = -1.7961956287635 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38916341} λ = -1.38916341} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7961956287635))-π/2
2×atan(0.165928944281024)-π/2
2×0.164430807715916-π/2
0.328861615431831-1.57079632675φ = -1.24193471 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38916341} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.593200° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.24193471 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -71.157617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36557 KachelY 103006 -1.38916341 -1.24193471 -79.593200 -71.157617 Oben rechts KachelX + 1 36558 KachelY 103006 -1.38911548 -1.24193471 -79.590454 -71.157617 Unten links KachelX 36557 KachelY + 1 103007 -1.38916341 -1.24195019 -79.593200 -71.158504 Unten rechts KachelX + 1 36558 KachelY + 1 103007 -1.38911548 -1.24195019 -79.590454 -71.158504 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.24193471--1.24195019) × R
1.54800000000677e-05 × 6371000dl = 98.6230800004311m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.24193471--1.24195019) × R
1.54800000000677e-05 × 6371000dr = 98.6230800004311m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38916341--1.38911548) × cos(-1.24193471) × R
4.79300000000293e-05 × 0.322965859945985 × 6371000do = 98.621510613862m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38916341--1.38911548) × cos(-1.24195019) × R
4.79300000000293e-05 × 0.32295120947096 × 6371000du = 98.6170369150679m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.24193471)-sin(-1.24195019))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.322965859945985-0.32295120947096)× R²
abs(-1.38911548--1.38916341)×1.46504750250798e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.46504750250798e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.46504750250798e-05× 40589641000000 ar = 9726.13652619133m²