↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 100.33 m → | S 70 |
→ |
↑ 100.34 m ↓ |
↑ 100.34 m ↓ |
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S 70 |
← 100.32 m → 10 067 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36551 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102632 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278865814208984 y=0.783023834228516 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278865814208984 × 217)
floor (0.278865814208984 × 131072)
floor (36551.5)tx = 36551 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783023834228516 × 217)
floor (0.783023834228516 × 131072)
floor (102632.5)ty = 102632 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36551 / 102632 ti = "17/36551/102632" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36551/102632.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36551 ÷ 217
36551 ÷ 131072x = 0.278861999511719 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102632 ÷ 217
102632 ÷ 131072y = 0.78302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278861999511719 × 2 - 1) × π
-0.442276000976562 × 3.1415926535Λ = -1.38945104 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.78302001953125 × 2 - 1) × π
-0.5660400390625 × 3.1415926535Φ = -1.7782672283056 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.38945104} λ = -1.38945104} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7782672283056))-π/2
2×atan(0.168930611990897)-π/2
2×0.167350623075225-π/2
0.33470124615045-1.57079632675φ = -1.23609508 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.38945104} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.609680° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23609508 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.823031° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36551 KachelY 102632 -1.38945104 -1.23609508 -79.609680 -70.823031 Oben rechts KachelX + 1 36552 KachelY 102632 -1.38940310 -1.23609508 -79.606934 -70.823031 Unten links KachelX 36551 KachelY + 1 102633 -1.38945104 -1.23611083 -79.609680 -70.823934 Unten rechts KachelX + 1 36552 KachelY + 1 102633 -1.38940310 -1.23611083 -79.606934 -70.823934 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23609508--1.23611083) × R
1.57500000002031e-05 × 6371000dl = 100.343250001294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23609508--1.23611083) × R
1.57500000002031e-05 × 6371000dr = 100.343250001294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.38945104--1.38940310) × cos(-1.23609508) × R
4.79399999999686e-05 × 0.328487009599269 × 6371000do = 100.328387987178m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.38945104--1.38940310) × cos(-1.23611083) × R
4.79399999999686e-05 × 0.328472133549836 × 6371000du = 100.323844458772m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23609508)-sin(-1.23611083))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328487009599269-0.328472133549836)× R²
abs(-1.38940310--1.38945104)×1.48760494333988e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.48760494333988e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.48760494333988e-05× 40589641000000 ar = 10067.0485620211m²