↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 459.59 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 460.42 m ↓ |
↑ 2 460.42 m ↓ |
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N 59 |
← 2 461.22 m → 6 053 613 m² |
N 59 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2389 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44622802734375 y=0.29168701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44622802734375 × 213)
floor (0.44622802734375 × 8192)
floor (3655.5)tx = 3655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29168701171875 × 213)
floor (0.29168701171875 × 8192)
floor (2389.5)ty = 2389 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3655 / 2389 ti = "13/3655/2389" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3655/2389.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3655 ÷ 213
3655 ÷ 8192x = 0.4461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2389 ÷ 213
2389 ÷ 8192y = 0.2916259765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4461669921875 × 2 - 1) × π
-0.107666015625 × 3.1415926535Λ = -0.33824276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2916259765625 × 2 - 1) × π
0.416748046875 × 3.1415926535Φ = 1.30925260242297 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33824276} λ = -0.33824276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.30925260242297))-π/2
2×atan(3.70340476183995)-π/2
2×1.30706417869532-π/2
2.61412835739065-1.57079632675φ = 1.04333203 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33824276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.379883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.04333203 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.778522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3655 KachelY 2389 -0.33824276 1.04333203 -19.379883 59.778522 Oben rechts KachelX + 1 3656 KachelY 2389 -0.33747577 1.04333203 -19.335937 59.778522 Unten links KachelX 3655 KachelY + 1 2390 -0.33824276 1.04294584 -19.379883 59.756395 Unten rechts KachelX + 1 3656 KachelY + 1 2390 -0.33747577 1.04294584 -19.335937 59.756395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.04333203-1.04294584) × R
0.000386189999999953 × 6371000dl = 2460.4164899997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.04333203-1.04294584) × R
0.000386189999999953 × 6371000dr = 2460.4164899997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33824276--0.33747577) × cos(1.04333203) × R
0.000766989999999967 × 0.503343895659368 × 6371000do = 2459.58656870186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33824276--0.33747577) × cos(1.04294584) × R
0.000766989999999967 × 0.503677559557049 × 6371000du = 2461.21701509899m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.04333203)-sin(1.04294584))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.503343895659368-0.503677559557049)× R²
abs(-0.33747577--0.33824276)×0.000333663897680636× R²
0.000766989999999967×0.000333663897680636× 6371000²
0.000766989999999967×0.000333663897680636× 40589641000000 ar = 6053613.21605558m²