↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 2 390.16 m → | N 60 |
→ |
↑ 2 390.97 m ↓ |
↑ 2 390.97 m ↓ |
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N 60 |
← 2 391.76 m → 5 716 717 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44622802734375 y=0.28643798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44622802734375 × 213)
floor (0.44622802734375 × 8192)
floor (3655.5)tx = 3655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28643798828125 × 213)
floor (0.28643798828125 × 8192)
floor (2346.5)ty = 2346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3655 / 2346 ti = "13/3655/2346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3655/2346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3655 ÷ 213
3655 ÷ 8192x = 0.4461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2346 ÷ 213
2346 ÷ 8192y = 0.286376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4461669921875 × 2 - 1) × π
-0.107666015625 × 3.1415926535Λ = -0.33824276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.286376953125 × 2 - 1) × π
0.42724609375 × 3.1415926535Φ = 1.34223318936157 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33824276} λ = -0.33824276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34223318936157))-π/2
2×atan(3.82758168282902)-π/2
2×1.31524694378308-π/2
2.63049388756617-1.57079632675φ = 1.05969756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33824276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.379883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.05969756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.716198° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3655 KachelY 2346 -0.33824276 1.05969756 -19.379883 60.716198 Oben rechts KachelX + 1 3656 KachelY 2346 -0.33747577 1.05969756 -19.335937 60.716198 Unten links KachelX 3655 KachelY + 1 2347 -0.33824276 1.05932227 -19.379883 60.694695 Unten rechts KachelX + 1 3656 KachelY + 1 2347 -0.33747577 1.05932227 -19.335937 60.694695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.05969756-1.05932227) × R
0.000375290000000028 × 6371000dl = 2390.97259000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.05969756-1.05932227) × R
0.000375290000000028 × 6371000dr = 2390.97259000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33824276--0.33747577) × cos(1.05969756) × R
0.000766989999999967 × 0.489135894690033 × 6371000do = 2390.15926730089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33824276--0.33747577) × cos(1.05932227) × R
0.000766989999999967 × 0.48946319102246 × 6371000du = 2391.75859863314m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.05969756)-sin(1.05932227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.489135894690033-0.48946319102246)× R²
abs(-0.33747577--0.33824276)×0.000327296332427229× R²
0.000766989999999967×0.000327296332427229× 6371000²
0.000766989999999967×0.000327296332427229× 40589641000000 ar = 5716717.33963574m²