↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 601.08 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 601.67 m ↓ |
↑ 1 601.67 m ↓ |
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N 70 |
← 1 602.24 m → 2 565 337 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1774 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44622802734375 y=0.21661376953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44622802734375 × 213)
floor (0.44622802734375 × 8192)
floor (3655.5)tx = 3655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21661376953125 × 213)
floor (0.21661376953125 × 8192)
floor (1774.5)ty = 1774 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3655 / 1774 ti = "13/3655/1774" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3655/1774.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3655 ÷ 213
3655 ÷ 8192x = 0.4461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1774 ÷ 213
1774 ÷ 8192y = 0.216552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4461669921875 × 2 - 1) × π
-0.107666015625 × 3.1415926535Λ = -0.33824276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216552734375 × 2 - 1) × π
0.56689453125 × 3.1415926535Φ = 1.78095169468433 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33824276} λ = -0.33824276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78095169468433))-π/2
2×atan(5.93550251767863)-π/2
2×1.40388605134149-π/2
2.80777210268299-1.57079632675φ = 1.23697578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33824276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.379883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23697578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.873492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3655 KachelY 1774 -0.33824276 1.23697578 -19.379883 70.873492 Oben rechts KachelX + 1 3656 KachelY 1774 -0.33747577 1.23697578 -19.335937 70.873492 Unten links KachelX 3655 KachelY + 1 1775 -0.33824276 1.23672438 -19.379883 70.859087 Unten rechts KachelX + 1 3656 KachelY + 1 1775 -0.33747577 1.23672438 -19.335937 70.859087 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23697578-1.23672438) × R
0.000251400000000013 × 6371000dl = 1601.66940000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23697578-1.23672438) × R
0.000251400000000013 × 6371000dr = 1601.66940000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33824276--0.33747577) × cos(1.23697578) × R
0.000766989999999967 × 0.32765505368854 × 6371000do = 1601.08422128357m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33824276--0.33747577) × cos(1.23672438) × R
0.000766989999999967 × 0.327892565403332 × 6371000du = 1602.2448206842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23697578)-sin(1.23672438))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32765505368854-0.327892565403332)× R²
abs(-0.33747577--0.33824276)×0.000237511714792138× R²
0.000766989999999967×0.000237511714792138× 6371000²
0.000766989999999967×0.000237511714792138× 40589641000000 ar = 2565337.06583726m²