↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 597.61 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 598.17 m ↓ |
↑ 1 598.17 m ↓ |
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N 70 |
← 1 598.77 m → 2 554 166 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3655 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1771 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44622802734375 y=0.21624755859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44622802734375 × 213)
floor (0.44622802734375 × 8192)
floor (3655.5)tx = 3655 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21624755859375 × 213)
floor (0.21624755859375 × 8192)
floor (1771.5)ty = 1771 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3655 / 1771 ti = "13/3655/1771" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3655/1771.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3655 ÷ 213
3655 ÷ 8192x = 0.4461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1771 ÷ 213
1771 ÷ 8192y = 0.2161865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4461669921875 × 2 - 1) × π
-0.107666015625 × 3.1415926535Λ = -0.33824276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2161865234375 × 2 - 1) × π
0.567626953125 × 3.1415926535Φ = 1.78325266586609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33824276} λ = -0.33824276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78325266586609))-π/2
2×atan(5.94917566264469)-π/2
2×1.40426260427612-π/2
2.80852520855225-1.57079632675φ = 1.23772888 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33824276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.379883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23772888 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.916641° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3655 KachelY 1771 -0.33824276 1.23772888 -19.379883 70.916641 Oben rechts KachelX + 1 3656 KachelY 1771 -0.33747577 1.23772888 -19.335937 70.916641 Unten links KachelX 3655 KachelY + 1 1772 -0.33824276 1.23747803 -19.379883 70.902268 Unten rechts KachelX + 1 3656 KachelY + 1 1772 -0.33747577 1.23747803 -19.335937 70.902268 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23772888-1.23747803) × R
0.000250850000000025 × 6371000dl = 1598.16535000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23772888-1.23747803) × R
0.000250850000000025 × 6371000dr = 1598.16535000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33824276--0.33747577) × cos(1.23772888) × R
0.000766989999999967 × 0.326943433902064 × 6371000do = 1597.60689597193m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33824276--0.33747577) × cos(1.23747803) × R
0.000766989999999967 × 0.32718048787772 × 6371000du = 1598.76525863334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23772888)-sin(1.23747803))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326943433902064-0.32718048787772)× R²
abs(-0.33747577--0.33824276)×0.000237053975655321× R²
0.000766989999999967×0.000237053975655321× 6371000²
0.000766989999999967×0.000237053975655321× 40589641000000 ar = 2554165.62499002m²