↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 510.40 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.38 m ↓ |
↑ 510.38 m ↓ |
|||
S 33 |
← 510.38 m → 260 493 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36549 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39209 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557701110839844 y=0.598289489746094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557701110839844 × 216)
floor (0.557701110839844 × 65536)
floor (36549.5)tx = 36549 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598289489746094 × 216)
floor (0.598289489746094 × 65536)
floor (39209.5)ty = 39209 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36549 / 39209 ti = "16/36549/39209" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36549/39209.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36549 ÷ 216
36549 ÷ 65536x = 0.557693481445312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39209 ÷ 216
39209 ÷ 65536y = 0.598281860351562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557693481445312 × 2 - 1) × π
0.115386962890625 × 3.1415926535Λ = 0.36249883 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598281860351562 × 2 - 1) × π
-0.196563720703125 × 3.1415926535Φ = -0.617523140905563 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36249883} λ = 0.36249883} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.617523140905563))-π/2
2×atan(0.53927850162953)-π/2
2×0.49457448675744-π/2
0.98914897351488-1.57079632675φ = -0.58164735 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36249883} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.769653° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58164735 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.325938° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36549 KachelY 39209 0.36249883 -0.58164735 20.769653 -33.325938 Oben rechts KachelX + 1 36550 KachelY 39209 0.36259471 -0.58164735 20.775147 -33.325938 Unten links KachelX 36549 KachelY + 1 39210 0.36249883 -0.58172746 20.769653 -33.330528 Unten rechts KachelX + 1 36550 KachelY + 1 39210 0.36259471 -0.58172746 20.775147 -33.330528 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58164735--0.58172746) × R
8.01099999999666e-05 × 6371000dl = 510.380809999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58164735--0.58172746) × R
8.01099999999666e-05 × 6371000dr = 510.380809999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36249883-0.36259471) × cos(-0.58164735) × R
9.58799999999926e-05 × 0.835558728111208 × 6371000do = 510.40228569361m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36249883-0.36259471) × cos(-0.58172746) × R
9.58799999999926e-05 × 0.835514712904839 × 6371000du = 510.375398939657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58164735)-sin(-0.58172746))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835558728111208-0.835514712904839)× R²
abs(0.36259471-0.36249883)×4.40152063690968e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.40152063690968e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.40152063690968e-05× 40589641000000 ar = 260492.670895489m²