↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.89 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.81 m ↓ |
↑ 509.81 m ↓ |
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S 33 |
← 509.86 m → 259 939 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36541 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39228 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557579040527344 y=0.598579406738281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557579040527344 × 216)
floor (0.557579040527344 × 65536)
floor (36541.5)tx = 36541 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598579406738281 × 216)
floor (0.598579406738281 × 65536)
floor (39228.5)ty = 39228 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36541 / 39228 ti = "16/36541/39228" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36541/39228.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36541 ÷ 216
36541 ÷ 65536x = 0.557571411132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39228 ÷ 216
39228 ÷ 65536y = 0.59857177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557571411132812 × 2 - 1) × π
0.115142822265625 × 3.1415926535Λ = 0.36173184 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59857177734375 × 2 - 1) × π
-0.1971435546875 × 3.1415926535Φ = -0.619344743091126 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36173184} λ = 0.36173184} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619344743091126))-π/2
2×atan(0.538297044915574)-π/2
2×0.493813839937529-π/2
0.987627679875057-1.57079632675φ = -0.58316865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36173184} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.725708° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58316865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.413102° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36541 KachelY 39228 0.36173184 -0.58316865 20.725708 -33.413102 Oben rechts KachelX + 1 36542 KachelY 39228 0.36182772 -0.58316865 20.731201 -33.413102 Unten links KachelX 36541 KachelY + 1 39229 0.36173184 -0.58324867 20.725708 -33.417687 Unten rechts KachelX + 1 36542 KachelY + 1 39229 0.36182772 -0.58324867 20.731201 -33.417687 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58316865--0.58324867) × R
8.00200000000695e-05 × 6371000dl = 509.807420000443m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58316865--0.58324867) × R
8.00200000000695e-05 × 6371000dr = 509.807420000443m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36173184-0.36182772) × cos(-0.58316865) × R
9.58799999999926e-05 × 0.834721957591338 × 6371000do = 509.891143183127m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36173184-0.36182772) × cos(-0.58324867) × R
9.58799999999926e-05 × 0.834677890174421 × 6371000du = 509.864224536283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58316865)-sin(-0.58324867))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834721957591338-0.834677890174421)× R²
abs(0.36182772-0.36173184)×4.40674169165378e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.40674169165378e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.40674169165378e-05× 40589641000000 ar = 259939.42666319m²