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← 509.81 m → | S 33 |
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↑ 509.81 m ↓ |
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S 33 |
← 509.78 m → 259 899 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36540 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39229 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557563781738281 y=0.598594665527344 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557563781738281 × 216)
floor (0.557563781738281 × 65536)
floor (36540.5)tx = 36540 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598594665527344 × 216)
floor (0.598594665527344 × 65536)
floor (39229.5)ty = 39229 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36540 / 39229 ti = "16/36540/39229" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36540/39229.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36540 ÷ 216
36540 ÷ 65536x = 0.55755615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39229 ÷ 216
39229 ÷ 65536y = 0.598587036132812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55755615234375 × 2 - 1) × π
0.1151123046875 × 3.1415926535Λ = 0.36163597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598587036132812 × 2 - 1) × π
-0.197174072265625 × 3.1415926535Φ = -0.619440616890366 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36163597} λ = 0.36163597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.619440616890366))-π/2
2×atan(0.538245438806635)-π/2
2×0.493773827011049-π/2
0.987547654022097-1.57079632675φ = -0.58324867 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36163597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.720215° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58324867 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.417687° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36540 KachelY 39229 0.36163597 -0.58324867 20.720215 -33.417687 Oben rechts KachelX + 1 36541 KachelY 39229 0.36173184 -0.58324867 20.725708 -33.417687 Unten links KachelX 36540 KachelY + 1 39230 0.36163597 -0.58332869 20.720215 -33.422272 Unten rechts KachelX + 1 36541 KachelY + 1 39230 0.36173184 -0.58332869 20.725708 -33.422272 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58324867--0.58332869) × R
8.00199999999585e-05 × 6371000dl = 509.807419999735m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58324867--0.58332869) × R
8.00199999999585e-05 × 6371000dr = 509.807419999735m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36163597-0.36173184) × cos(-0.58324867) × R
9.58700000000534e-05 × 0.834677890174421 × 6371000do = 509.811047208224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36163597-0.36173184) × cos(-0.58332869) × R
9.58700000000534e-05 × 0.834633817412895 × 6371000du = 509.784128104493m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58324867)-sin(-0.58332869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834677890174421-0.834633817412895)× R²
abs(0.36173184-0.36163597)×4.40727615264036e-05× R²
9.58700000000534e-05×4.40727615264036e-05× 6371000²
9.58700000000534e-05×4.40727615264036e-05× 40589641000000 ar = 259898.59302394m²