↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 563.68 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 564.52 m ↓ |
↑ 2 564.52 m ↓ |
|||
N 58 |
← 2 565.35 m → 6 576 741 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2452 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44610595703125 y=0.29937744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44610595703125 × 213)
floor (0.44610595703125 × 8192)
floor (3654.5)tx = 3654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29937744140625 × 213)
floor (0.29937744140625 × 8192)
floor (2452.5)ty = 2452 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3654 / 2452 ti = "13/3654/2452" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3654/2452.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3654 ÷ 213
3654 ÷ 8192x = 0.446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2452 ÷ 213
2452 ÷ 8192y = 0.29931640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446044921875 × 2 - 1) × π
-0.10791015625 × 3.1415926535Λ = -0.33900975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.29931640625 × 2 - 1) × π
0.4013671875 × 3.1415926535Φ = 1.26093220760596 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33900975} λ = -0.33900975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26093220760596))-π/2
2×atan(3.52870944438127)-π/2
2×1.29464710684189-π/2
2.58929421368379-1.57079632675φ = 1.01849789 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33900975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.423828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01849789 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.355631° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3654 KachelY 2452 -0.33900975 1.01849789 -19.423828 58.355631 Oben rechts KachelX + 1 3655 KachelY 2452 -0.33824276 1.01849789 -19.379883 58.355631 Unten links KachelX 3654 KachelY + 1 2453 -0.33900975 1.01809536 -19.423828 58.332567 Unten rechts KachelX + 1 3655 KachelY + 1 2453 -0.33824276 1.01809536 -19.379883 58.332567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01849789-1.01809536) × R
0.000402529999999901 × 6371000dl = 2564.51862999937m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01849789-1.01809536) × R
0.000402529999999901 × 6371000dr = 2564.51862999937m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33900975--0.33824276) × cos(1.01849789) × R
0.000766990000000023 × 0.524645320306961 × 6371000do = 2563.67583730994m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33900975--0.33824276) × cos(1.01809536) × R
0.000766990000000023 × 0.524987959998437 × 6371000du = 2565.35014386323m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01849789)-sin(1.01809536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524645320306961-0.524987959998437)× R²
abs(-0.33824276--0.33900975)×0.00034263969147541× R²
0.000766990000000023×0.00034263969147541× 6371000²
0.000766990000000023×0.00034263969147541× 40589641000000 ar = 6576741.43003884m²