↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 2 386.96 m → | N 60 |
→ |
↑ 2 387.72 m ↓ |
↑ 2 387.72 m ↓ |
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N 60 |
← 2 388.56 m → 5 701 315 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3654 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2344 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44610595703125 y=0.28619384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44610595703125 × 213)
floor (0.44610595703125 × 8192)
floor (3654.5)tx = 3654 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.28619384765625 × 213)
floor (0.28619384765625 × 8192)
floor (2344.5)ty = 2344 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3654 / 2344 ti = "13/3654/2344" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3654/2344.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3654 ÷ 213
3654 ÷ 8192x = 0.446044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2344 ÷ 213
2344 ÷ 8192y = 0.2861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446044921875 × 2 - 1) × π
-0.10791015625 × 3.1415926535Λ = -0.33900975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2861328125 × 2 - 1) × π
0.427734375 × 3.1415926535Φ = 1.34376717014941 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33900975} λ = -0.33900975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34376717014941))-π/2
2×atan(3.83345762523353)-π/2
2×1.31562185541757-π/2
2.63124371083514-1.57079632675φ = 1.06044738 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33900975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.423828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06044738 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.759159° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3654 KachelY 2344 -0.33900975 1.06044738 -19.423828 60.759159 Oben rechts KachelX + 1 3655 KachelY 2344 -0.33824276 1.06044738 -19.379883 60.759159 Unten links KachelX 3654 KachelY + 1 2345 -0.33900975 1.06007260 -19.423828 60.737686 Unten rechts KachelX + 1 3655 KachelY + 1 2345 -0.33824276 1.06007260 -19.379883 60.737686 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06044738-1.06007260) × R
0.000374780000000019 × 6371000dl = 2387.72338000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06044738-1.06007260) × R
0.000374780000000019 × 6371000dr = 2387.72338000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33900975--0.33824276) × cos(1.06044738) × R
0.000766990000000023 × 0.48848175855426 × 6371000do = 2386.96283546286m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33900975--0.33824276) × cos(1.06007260) × R
0.000766990000000023 × 0.488808747564201 × 6371000du = 2388.56066506584m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06044738)-sin(1.06007260))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.48848175855426-0.488808747564201)× R²
abs(-0.33824276--0.33900975)×0.000326989009941603× R²
0.000766990000000023×0.000326989009941603× 6371000²
0.000766990000000023×0.000326989009941603× 40589641000000 ar = 5701314.6237093m²