↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 30 |
← 523.88 m → | S 30 |
→ |
↑ 523.89 m ↓ |
↑ 523.89 m ↓ |
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S 30 |
← 523.85 m → 274 446 m² |
S 30 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36539 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38696 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557548522949219 y=0.590461730957031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557548522949219 × 216)
floor (0.557548522949219 × 65536)
floor (36539.5)tx = 36539 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.590461730957031 × 216)
floor (0.590461730957031 × 65536)
floor (38696.5)ty = 38696 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36539 / 38696 ti = "16/36539/38696" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36539/38696.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36539 ÷ 216
36539 ÷ 65536x = 0.557540893554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38696 ÷ 216
38696 ÷ 65536y = 0.5904541015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557540893554688 × 2 - 1) × π
0.115081787109375 × 3.1415926535Λ = 0.36154010 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5904541015625 × 2 - 1) × π
-0.180908203125 × 3.1415926535Φ = -0.568339881895386 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36154010} λ = 0.36154010} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.568339881895386))-π/2
2×atan(0.566465057442187)-π/2
2×0.515396388457283-π/2
1.03079277691457-1.57079632675φ = -0.54000355 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36154010} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.714722° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.54000355 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.939924° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36539 KachelY 38696 0.36154010 -0.54000355 20.714722 -30.939924 Oben rechts KachelX + 1 36540 KachelY 38696 0.36163597 -0.54000355 20.720215 -30.939924 Unten links KachelX 36539 KachelY + 1 38697 0.36154010 -0.54008578 20.714722 -30.944636 Unten rechts KachelX + 1 36540 KachelY + 1 38697 0.36163597 -0.54008578 20.720215 -30.944636 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.54000355--0.54008578) × R
8.22299999999609e-05 × 6371000dl = 523.887329999751m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.54000355--0.54008578) × R
8.22299999999609e-05 × 6371000dr = 523.887329999751m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36154010-0.36163597) × cos(-0.54000355) × R
9.58699999999979e-05 × 0.857706856175649 × 6371000do = 523.876857997224m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36154010-0.36163597) × cos(-0.54008578) × R
9.58699999999979e-05 × 0.857664575622915 × 6371000du = 523.851033552705m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.54000355)-sin(-0.54008578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.857706856175649-0.857664575622915)× R²
abs(0.36163597-0.36154010)×4.2280552734475e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.2280552734475e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.2280552734475e-05× 40589641000000 ar = 274445.683989741m²