↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 511.02 m → | S 33 |
→ |
↑ 510.95 m ↓ |
↑ 510.95 m ↓ |
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S 33 |
← 510.99 m → 261 101 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36538 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39186 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557533264160156 y=0.597938537597656 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557533264160156 × 216)
floor (0.557533264160156 × 65536)
floor (36538.5)tx = 36538 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597938537597656 × 216)
floor (0.597938537597656 × 65536)
floor (39186.5)ty = 39186 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36538 / 39186 ti = "16/36538/39186" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36538/39186.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36538 ÷ 216
36538 ÷ 65536x = 0.557525634765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39186 ÷ 216
39186 ÷ 65536y = 0.597930908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557525634765625 × 2 - 1) × π
0.11505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.36144422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.597930908203125 × 2 - 1) × π
-0.19586181640625 × 3.1415926535Φ = -0.615318043523041 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36144422} λ = 0.36144422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.615318043523041))-π/2
2×atan(0.540468975314742)-π/2
2×0.49549628867684-π/2
0.990992577353679-1.57079632675φ = -0.57980375 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36144422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.709228° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57980375 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.220308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36538 KachelY 39186 0.36144422 -0.57980375 20.709228 -33.220308 Oben rechts KachelX + 1 36539 KachelY 39186 0.36154010 -0.57980375 20.714722 -33.220308 Unten links KachelX 36538 KachelY + 1 39187 0.36144422 -0.57988395 20.709228 -33.224903 Unten rechts KachelX + 1 36539 KachelY + 1 39187 0.36154010 -0.57988395 20.714722 -33.224903 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57980375--0.57988395) × R
8.02000000000858e-05 × 6371000dl = 510.954200000546m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57980375--0.57988395) × R
8.02000000000858e-05 × 6371000dr = 510.954200000546m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36144422-0.36154010) × cos(-0.57980375) × R
9.58799999999926e-05 × 0.836570183504305 × 6371000do = 511.020134717437m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36144422-0.36154010) × cos(-0.57988395) × R
9.58799999999926e-05 × 0.836526242460336 × 6371000du = 510.993293265696m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57980375)-sin(-0.57988395))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836570183504305-0.836526242460336)× R²
abs(0.36154010-0.36144422)×4.39410439690979e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.39410439690979e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.39410439690979e-05× 40589641000000 ar = 261101.026882419m²