↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.51 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.49 m ↓ |
↑ 509.49 m ↓ |
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S 33 |
← 509.49 m → 259 585 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36536 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39240 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557502746582031 y=0.598762512207031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557502746582031 × 216)
floor (0.557502746582031 × 65536)
floor (36536.5)tx = 36536 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598762512207031 × 216)
floor (0.598762512207031 × 65536)
floor (39240.5)ty = 39240 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36536 / 39240 ti = "16/36536/39240" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36536/39240.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36536 ÷ 216
36536 ÷ 65536x = 0.5574951171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39240 ÷ 216
39240 ÷ 65536y = 0.5987548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5574951171875 × 2 - 1) × π
0.114990234375 × 3.1415926535Λ = 0.36125248 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5987548828125 × 2 - 1) × π
-0.197509765625 × 3.1415926535Φ = -0.620495228682007 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36125248} λ = 0.36125248} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620495228682007))-π/2
2×atan(0.537678098034789)-π/2
2×0.493333824288583-π/2
0.986667648577166-1.57079632675φ = -0.58412868 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36125248} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.698242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58412868 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.468108° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36536 KachelY 39240 0.36125248 -0.58412868 20.698242 -33.468108 Oben rechts KachelX + 1 36537 KachelY 39240 0.36134835 -0.58412868 20.703735 -33.468108 Unten links KachelX 36536 KachelY + 1 39241 0.36125248 -0.58420865 20.698242 -33.472690 Unten rechts KachelX + 1 36537 KachelY + 1 39241 0.36134835 -0.58420865 20.703735 -33.472690 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58412868--0.58420865) × R
7.99700000000403e-05 × 6371000dl = 509.488870000257m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58412868--0.58420865) × R
7.99700000000403e-05 × 6371000dr = 509.488870000257m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36125248-0.36134835) × cos(-0.58412868) × R
9.58699999999979e-05 × 0.834192911715489 × 6371000do = 509.514828296499m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36125248-0.36134835) × cos(-0.58420865) × R
9.58699999999979e-05 × 0.834148807772879 × 6371000du = 509.487890147744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58412868)-sin(-0.58420865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834192911715489-0.834148807772879)× R²
abs(0.36134835-0.36125248)×4.41039426097856e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.41039426097856e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.41039426097856e-05× 40589641000000 ar = 259585.27191189m²