↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 100.21 m → | S 70 |
→ |
↑ 100.22 m ↓ |
↑ 100.22 m ↓ |
|||
S 70 |
← 100.20 m → 10 042 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36535 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102659 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278743743896484 y=0.783229827880859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278743743896484 × 217)
floor (0.278743743896484 × 131072)
floor (36535.5)tx = 36535 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783229827880859 × 217)
floor (0.783229827880859 × 131072)
floor (102659.5)ty = 102659 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36535 / 102659 ti = "17/36535/102659" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36535/102659.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36535 ÷ 217
36535 ÷ 131072x = 0.278739929199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102659 ÷ 217
102659 ÷ 131072y = 0.783226013183594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278739929199219 × 2 - 1) × π
-0.442520141601562 × 3.1415926535Λ = -1.39021803 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783226013183594 × 2 - 1) × π
-0.566452026367188 × 3.1415926535Φ = -1.77956152459534 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39021803} λ = -1.39021803} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77956152459534))-π/2
2×atan(0.168712107162072)-π/2
2×0.167138173206801-π/2
0.334276346413603-1.57079632675φ = -1.23651998 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39021803} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.653626° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23651998 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.847376° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36535 KachelY 102659 -1.39021803 -1.23651998 -79.653626 -70.847376 Oben rechts KachelX + 1 36536 KachelY 102659 -1.39017009 -1.23651998 -79.650879 -70.847376 Unten links KachelX 36535 KachelY + 1 102660 -1.39021803 -1.23653571 -79.653626 -70.848277 Unten rechts KachelX + 1 36536 KachelY + 1 102660 -1.39017009 -1.23653571 -79.650879 -70.848277 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23651998--1.23653571) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dl = 100.215830000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23651998--1.23653571) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dr = 100.215830000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39021803--1.39017009) × cos(-1.23651998) × R
4.79399999999686e-05 × 0.32808565830213 × 6371000do = 100.20580497025m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39021803--1.39017009) × cos(-1.23653571) × R
4.79399999999686e-05 × 0.32807079894886 × 6371000du = 100.201266541281m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23651998)-sin(-1.23653571))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32808565830213-0.32807079894886)× R²
abs(-1.39017009--1.39021803)×1.48593532703356e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.48593532703356e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.48593532703356e-05× 40589641000000 ar = 10041.9805050581m²