↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 508.49 m → | S 33 |
→ |
↑ 508.47 m ↓ |
↑ 508.47 m ↓ |
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S 33 |
← 508.46 m → 258 544 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36533 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557456970214844 y=0.599372863769531 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557456970214844 × 216)
floor (0.557456970214844 × 65536)
floor (36533.5)tx = 36533 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599372863769531 × 216)
floor (0.599372863769531 × 65536)
floor (39280.5)ty = 39280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36533 / 39280 ti = "16/36533/39280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36533/39280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36533 ÷ 216
36533 ÷ 65536x = 0.557449340820312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39280 ÷ 216
39280 ÷ 65536y = 0.599365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557449340820312 × 2 - 1) × π
0.114898681640625 × 3.1415926535Λ = 0.36096485 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599365234375 × 2 - 1) × π
-0.19873046875 × 3.1415926535Φ = -0.624330180651611 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36096485} λ = 0.36096485} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.624330180651611))-π/2
2×atan(0.535620077081722)-π/2
2×0.491735972357091-π/2
0.983471944714183-1.57079632675φ = -0.58732438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36096485} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.681762° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58732438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.651208° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36533 KachelY 39280 0.36096485 -0.58732438 20.681762 -33.651208 Oben rechts KachelX + 1 36534 KachelY 39280 0.36106073 -0.58732438 20.687256 -33.651208 Unten links KachelX 36533 KachelY + 1 39281 0.36096485 -0.58740419 20.681762 -33.655781 Unten rechts KachelX + 1 36534 KachelY + 1 39281 0.36106073 -0.58740419 20.687256 -33.655781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58732438--0.58740419) × R
7.98100000000135e-05 × 6371000dl = 508.469510000086m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58732438--0.58740419) × R
7.98100000000135e-05 × 6371000dr = 508.469510000086m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36096485-0.36106073) × cos(-0.58732438) × R
9.58799999999926e-05 × 0.832426313677695 × 6371000do = 508.488845700925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36096485-0.36106073) × cos(-0.58740419) × R
9.58799999999926e-05 × 0.832382085452201 × 6371000du = 508.461828823925m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58732438)-sin(-0.58740419))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.832426313677695-0.832382085452201)× R²
abs(0.36106073-0.36096485)×4.42282254934367e-05× R²
9.58799999999926e-05×4.42282254934367e-05× 6371000²
9.58799999999926e-05×4.42282254934367e-05× 40589641000000 ar = 258544.205722377m²