↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 509.60 m → | S 33 |
→ |
↑ 509.62 m ↓ |
↑ 509.62 m ↓ |
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S 33 |
← 509.57 m → 259 691 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36531 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39237 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.557426452636719 y=0.598716735839844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.557426452636719 × 216)
floor (0.557426452636719 × 65536)
floor (36531.5)tx = 36531 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598716735839844 × 216)
floor (0.598716735839844 × 65536)
floor (39237.5)ty = 39237 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36531 / 39237 ti = "16/36531/39237" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36531/39237.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36531 ÷ 216
36531 ÷ 65536x = 0.557418823242188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39237 ÷ 216
39237 ÷ 65536y = 0.598709106445312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.557418823242188 × 2 - 1) × π
0.114837646484375 × 3.1415926535Λ = 0.36077311 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598709106445312 × 2 - 1) × π
-0.197418212890625 × 3.1415926535Φ = -0.620207607284286 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.36077311} λ = 0.36077311} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.620207607284286))-π/2
2×atan(0.537832768003)-π/2
2×0.493453799667909-π/2
0.986907599335818-1.57079632675φ = -0.58388873 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.36077311} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.670777° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58388873 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.454360° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36531 KachelY 39237 0.36077311 -0.58388873 20.670777 -33.454360 Oben rechts KachelX + 1 36532 KachelY 39237 0.36086898 -0.58388873 20.676270 -33.454360 Unten links KachelX 36531 KachelY + 1 39238 0.36077311 -0.58396872 20.670777 -33.458943 Unten rechts KachelX + 1 36532 KachelY + 1 39238 0.36086898 -0.58396872 20.676270 -33.458943 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58388873--0.58396872) × R
7.99900000000298e-05 × 6371000dl = 509.61629000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58388873--0.58396872) × R
7.99900000000298e-05 × 6371000dr = 509.61629000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.36077311-0.36086898) × cos(-0.58388873) × R
9.58699999999979e-05 × 0.834325213584106 × 6371000do = 509.595636659799m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.36077311-0.36086898) × cos(-0.58396872) × R
9.58699999999979e-05 × 0.834281114622719 × 6371000du = 509.568701553514m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58388873)-sin(-0.58396872))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.834325213584106-0.834281114622719)× R²
abs(0.36086898-0.36077311)×4.4098961387018e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.4098961387018e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.4098961387018e-05× 40589641000000 ar = 259691.374609033m²