↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 2 567.03 m → | N 58 |
→ |
↑ 2 567.90 m ↓ |
↑ 2 567.90 m ↓ |
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N 58 |
← 2 568.70 m → 6 594 003 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2454 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44598388671875 y=0.29962158203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44598388671875 × 213)
floor (0.44598388671875 × 8192)
floor (3653.5)tx = 3653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29962158203125 × 213)
floor (0.29962158203125 × 8192)
floor (2454.5)ty = 2454 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3653 / 2454 ti = "13/3653/2454" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3653/2454.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3653 ÷ 213
3653 ÷ 8192x = 0.4459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2454 ÷ 213
2454 ÷ 8192y = 0.299560546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4459228515625 × 2 - 1) × π
-0.108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.33977674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299560546875 × 2 - 1) × π
0.40087890625 × 3.1415926535Φ = 1.25939822681812 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33977674} λ = -0.33977674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.25939822681812))-π/2
2×atan(3.52330062146356)-π/2
2×1.29424444610035-π/2
2.5884888922007-1.57079632675φ = 1.01769257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33977674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.467773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01769257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.309489° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3653 KachelY 2454 -0.33977674 1.01769257 -19.467773 58.309489 Oben rechts KachelX + 1 3654 KachelY 2454 -0.33900975 1.01769257 -19.423828 58.309489 Unten links KachelX 3653 KachelY + 1 2455 -0.33977674 1.01728951 -19.467773 58.286395 Unten rechts KachelX + 1 3654 KachelY + 1 2455 -0.33900975 1.01728951 -19.423828 58.286395 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01769257-1.01728951) × R
0.000403060000000011 × 6371000dl = 2567.89526000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01769257-1.01728951) × R
0.000403060000000011 × 6371000dr = 2567.89526000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33977674--0.33900975) × cos(1.01769257) × R
0.000766990000000023 × 0.525330735859434 × 6371000do = 2567.02511580796m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33977674--0.33900975) × cos(1.01728951) × R
0.000766990000000023 × 0.525673656176211 × 6371000du = 2568.7007936349m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01769257)-sin(1.01728951))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.525330735859434-0.525673656176211)× R²
abs(-0.33900975--0.33977674)×0.000342920316777295× R²
0.000766990000000023×0.000342920316777295× 6371000²
0.000766990000000023×0.000342920316777295× 40589641000000 ar = 6594003.19902917m²