↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 250.80 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 251.58 m ↓ |
↑ 2 251.58 m ↓ |
|||
N 62 |
← 2 252.33 m → 5 069 569 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3653 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2257 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44598388671875 y=0.27557373046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44598388671875 × 213)
floor (0.44598388671875 × 8192)
floor (3653.5)tx = 3653 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27557373046875 × 213)
floor (0.27557373046875 × 8192)
floor (2257.5)ty = 2257 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3653 / 2257 ti = "13/3653/2257" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3653/2257.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3653 ÷ 213
3653 ÷ 8192x = 0.4459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2257 ÷ 213
2257 ÷ 8192y = 0.2755126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4459228515625 × 2 - 1) × π
-0.108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.33977674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2755126953125 × 2 - 1) × π
0.448974609375 × 3.1415926535Φ = 1.41049533442053 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33977674} λ = -0.33977674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41049533442053))-π/2
2×atan(4.09798477433476)-π/2
2×1.33145152295728-π/2
2.66290304591456-1.57079632675φ = 1.09210672 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33977674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.467773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09210672 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.573106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3653 KachelY 2257 -0.33977674 1.09210672 -19.467773 62.573106 Oben rechts KachelX + 1 3654 KachelY 2257 -0.33900975 1.09210672 -19.423828 62.573106 Unten links KachelX 3653 KachelY + 1 2258 -0.33977674 1.09175331 -19.467773 62.552857 Unten rechts KachelX + 1 3654 KachelY + 1 2258 -0.33900975 1.09175331 -19.423828 62.552857 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09210672-1.09175331) × R
0.000353409999999998 × 6371000dl = 2251.57510999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09210672-1.09175331) × R
0.000353409999999998 × 6371000dr = 2251.57510999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33977674--0.33900975) × cos(1.09210672) × R
0.000766990000000023 × 0.460616467286889 × 6371000do = 2250.79927666096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33977674--0.33900975) × cos(1.09175331) × R
0.000766990000000023 × 0.460930124974375 × 6371000du = 2252.33196284621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09210672)-sin(1.09175331))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.460616467286889-0.460930124974375)× R²
abs(-0.33900975--0.33977674)×0.000313657687485147× R²
0.000766990000000023×0.000313657687485147× 6371000²
0.000766990000000023×0.000313657687485147× 40589641000000 ar = 5069569.16073471m²