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S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36526 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
105136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278675079345703 y=0.802127838134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278675079345703 × 217)
floor (0.278675079345703 × 131072)
floor (36526.5)tx = 36526 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.802127838134766 × 217)
floor (0.802127838134766 × 131072)
floor (105136.5)ty = 105136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36526 / 105136 ti = "17/36526/105136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36526/105136.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36526 ÷ 217
36526 ÷ 131072x = 0.278671264648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105136 ÷ 217
105136 ÷ 131072y = 0.8021240234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278671264648438 × 2 - 1) × π
-0.442657470703125 × 3.1415926535Λ = -1.39064946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8021240234375 × 2 - 1) × π
-0.604248046875 × 3.1415926535Φ = -1.89830122495422 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39064946} λ = -1.39064946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.89830122495422))-π/2
2×atan(0.149822918598163)-π/2
2×0.148716758367095-π/2
0.297433516734191-1.57079632675φ = -1.27336281 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39064946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.678345° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27336281 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.958315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36526 KachelY 105136 -1.39064946 -1.27336281 -79.678345 -72.958315 Oben rechts KachelX + 1 36527 KachelY 105136 -1.39060152 -1.27336281 -79.675598 -72.958315 Unten links KachelX 36526 KachelY + 1 105137 -1.39064946 -1.27337686 -79.678345 -72.959120 Unten rechts KachelX + 1 36527 KachelY + 1 105137 -1.39060152 -1.27337686 -79.675598 -72.959120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27336281--1.27337686) × R
1.40499999998767e-05 × 6371000dl = 89.5125499992142m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27336281--1.27337686) × R
1.40499999998767e-05 × 6371000dr = 89.5125499992142m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39064946--1.39060152) × cos(-1.27336281) × R
4.79399999999686e-05 × 0.293067381027397 × 6371000do = 89.5103217200958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39064946--1.39060152) × cos(-1.27337686) × R
4.79399999999686e-05 × 0.293053947908827 × 6371000du = 89.5062188999162m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27336281)-sin(-1.27337686))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.293067381027397-0.293053947908827)× R²
abs(-1.39060152--1.39064946)×1.34331185696612e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.34331185696612e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.34331185696612e-05× 40589641000000 ar = 8012.11352170976m²