↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 256.96 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 257.69 m ↓ |
↑ 2 257.69 m ↓ |
|||
N 62 |
← 2 258.50 m → 5 097 262 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2261 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44573974609375 y=0.27606201171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44573974609375 × 213)
floor (0.44573974609375 × 8192)
floor (3651.5)tx = 3651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27606201171875 × 213)
floor (0.27606201171875 × 8192)
floor (2261.5)ty = 2261 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3651 / 2261 ti = "13/3651/2261" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3651/2261.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3651 ÷ 213
3651 ÷ 8192x = 0.4456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2261 ÷ 213
2261 ÷ 8192y = 0.2760009765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4456787109375 × 2 - 1) × π
-0.108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.34131073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2760009765625 × 2 - 1) × π
0.447998046875 × 3.1415926535Φ = 1.40742737284485 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34131073} λ = -0.34131073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40742737284485))-π/2
2×atan(4.08543158071349)-π/2
2×1.33074398345993-π/2
2.66148796691987-1.57079632675φ = 1.09069164 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34131073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.555664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09069164 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.492028° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3651 KachelY 2261 -0.34131073 1.09069164 -19.555664 62.492028 Oben rechts KachelX + 1 3652 KachelY 2261 -0.34054373 1.09069164 -19.511718 62.492028 Unten links KachelX 3651 KachelY + 1 2262 -0.34131073 1.09033727 -19.555664 62.471724 Unten rechts KachelX + 1 3652 KachelY + 1 2262 -0.34054373 1.09033727 -19.511718 62.471724 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09069164-1.09033727) × R
0.000354369999999937 × 6371000dl = 2257.6912699996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09069164-1.09033727) × R
0.000354369999999937 × 6371000dr = 2257.6912699996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34131073--0.34054373) × cos(1.09069164) × R
0.000767000000000018 × 0.461872029666475 × 6371000do = 2256.96399967097m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34131073--0.34054373) × cos(1.09033727) × R
0.000767000000000018 × 0.462186307917435 × 6371000du = 2258.49973825815m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09069164)-sin(1.09033727))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461872029666475-0.462186307917435)× R²
abs(-0.34054373--0.34131073)×0.000314278250960587× R²
0.000767000000000018×0.000314278250960587× 6371000²
0.000767000000000018×0.000314278250960587× 40589641000000 ar = 5097261.58390206m²