↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 243.18 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 243.93 m ↓ |
↑ 2 243.93 m ↓ |
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N 62 |
← 2 244.71 m → 5 035 246 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3651 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2252 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44573974609375 y=0.27496337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44573974609375 × 213)
floor (0.44573974609375 × 8192)
floor (3651.5)tx = 3651 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27496337890625 × 213)
floor (0.27496337890625 × 8192)
floor (2252.5)ty = 2252 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3651 / 2252 ti = "13/3651/2252" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3651/2252.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3651 ÷ 213
3651 ÷ 8192x = 0.4456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2252 ÷ 213
2252 ÷ 8192y = 0.27490234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4456787109375 × 2 - 1) × π
-0.108642578125 × 3.1415926535Λ = -0.34131073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27490234375 × 2 - 1) × π
0.4501953125 × 3.1415926535Φ = 1.41433028639014 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34131073} λ = -0.34131073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41433028639014))-π/2
2×atan(4.11373052191181)-π/2
2×1.3323332420215-π/2
2.66466648404299-1.57079632675φ = 1.09387016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34131073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.555664° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09387016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.674144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3651 KachelY 2252 -0.34131073 1.09387016 -19.555664 62.674144 Oben rechts KachelX + 1 3652 KachelY 2252 -0.34054373 1.09387016 -19.511718 62.674144 Unten links KachelX 3651 KachelY + 1 2253 -0.34131073 1.09351795 -19.555664 62.653963 Unten rechts KachelX + 1 3652 KachelY + 1 2253 -0.34054373 1.09351795 -19.511718 62.653963 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09387016-1.09351795) × R
0.000352209999999964 × 6371000dl = 2243.92990999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09387016-1.09351795) × R
0.000352209999999964 × 6371000dr = 2243.92990999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34131073--0.34054373) × cos(1.09387016) × R
0.000767000000000018 × 0.459050523841437 × 6371000do = 2243.17655063109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34131073--0.34054373) × cos(1.09351795) × R
0.000767000000000018 × 0.459363402305207 × 6371000du = 2244.70544907838m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09387016)-sin(1.09351795))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459050523841437-0.459363402305207)× R²
abs(-0.34054373--0.34131073)×0.000312878463769761× R²
0.000767000000000018×0.000312878463769761× 6371000²
0.000767000000000018×0.000312878463769761× 40589641000000 ar = 5035246.37790074m²