↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 27 |
← 544.05 m → | N 27 |
→ |
↑ 544.08 m ↓ |
↑ 544.08 m ↓ |
|||
N 27 |
← 544.07 m → 296 014 m² |
N 27 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36503 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
27653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556999206542969 y=0.421958923339844 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556999206542969 × 216)
floor (0.556999206542969 × 65536)
floor (36503.5)tx = 36503 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.421958923339844 × 216)
floor (0.421958923339844 × 65536)
floor (27653.5)ty = 27653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36503 / 27653 ti = "16/36503/27653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36503/27653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36503 ÷ 216
36503 ÷ 65536x = 0.556991577148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 27653 ÷ 216
27653 ÷ 65536y = 0.421951293945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556991577148438 × 2 - 1) × π
0.113983154296875 × 3.1415926535Λ = 0.35808864 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.421951293945312 × 2 - 1) × π
0.156097412109375 × 3.1415926535Φ = 0.490394483113174 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35808864} λ = 0.35808864} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.490394483113174))-π/2
2×atan(1.63296026816423)-π/2
2×1.02132011089915-π/2
2.0426402217983-1.57079632675φ = 0.47184390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35808864} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.516968° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.47184390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 27.034664° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36503 KachelY 27653 0.35808864 0.47184390 20.516968 27.034664 Oben rechts KachelX + 1 36504 KachelY 27653 0.35818451 0.47184390 20.522461 27.034664 Unten links KachelX 36503 KachelY + 1 27654 0.35808864 0.47175850 20.516968 27.029771 Unten rechts KachelX + 1 36504 KachelY + 1 27654 0.35818451 0.47175850 20.522461 27.029771 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.47184390-0.47175850) × R
8.53999999999577e-05 × 6371000dl = 544.083399999731m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.47184390-0.47175850) × R
8.53999999999577e-05 × 6371000dr = 544.083399999731m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35808864-0.35818451) × cos(0.47184390) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890731695995881 × 6371000do = 544.04802626563m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35808864-0.35818451) × cos(0.47175850) × R
9.58699999999979e-05 × 0.890770509565072 × 6371000du = 544.071733119002m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.47184390)-sin(0.47175850))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.890731695995881-0.890770509565072)× R²
abs(0.35818451-0.35808864)×3.88135691911096e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.88135691911096e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.88135691911096e-05× 40589641000000 ar = 296013.949326226m²