↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 542.05 m → | S 27 |
→ |
↑ 542.04 m ↓ |
↑ 542.04 m ↓ |
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S 27 |
← 542.02 m → 293 807 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
37967 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556953430175781 y=0.579338073730469 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556953430175781 × 216)
floor (0.556953430175781 × 65536)
floor (36500.5)tx = 36500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.579338073730469 × 216)
floor (0.579338073730469 × 65536)
floor (37967.5)ty = 37967 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36500 / 37967 ti = "16/36500/37967" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36500/37967.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36500 ÷ 216
36500 ÷ 65536x = 0.55694580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 37967 ÷ 216
37967 ÷ 65536y = 0.579330444335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.55694580078125 × 2 - 1) × π
0.1138916015625 × 3.1415926535Λ = 0.35780102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.579330444335938 × 2 - 1) × π
-0.158660888671875 × 3.1415926535Φ = -0.498447882249344 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35780102} λ = 0.35780102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.498447882249344))-π/2
2×atan(0.607472797681283)-π/2
2×0.545896094155542-π/2
1.09179218831108-1.57079632675φ = -0.47900414 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35780102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.500488° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.47900414 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.444916° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36500 KachelY 37967 0.35780102 -0.47900414 20.500488 -27.444916 Oben rechts KachelX + 1 36501 KachelY 37967 0.35789689 -0.47900414 20.505981 -27.444916 Unten links KachelX 36500 KachelY + 1 37968 0.35780102 -0.47908922 20.500488 -27.449790 Unten rechts KachelX + 1 36501 KachelY + 1 37968 0.35789689 -0.47908922 20.505981 -27.449790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.47900414--0.47908922) × R
8.50799999999596e-05 × 6371000dl = 542.044679999743m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.47900414--0.47908922) × R
8.50799999999596e-05 × 6371000dr = 542.044679999743m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35780102-0.35789689) × cos(-0.47900414) × R
9.58699999999979e-05 × 0.88745435028016 × 6371000do = 542.046263584406m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35780102-0.35789689) × cos(-0.47908922) × R
9.58699999999979e-05 × 0.887415134068556 × 6371000du = 542.022310801973m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.47900414)-sin(-0.47908922))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.88745435028016-0.887415134068556)× R²
abs(0.35789689-0.35780102)×3.92162116040762e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.92162116040762e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.92162116040762e-05× 40589641000000 ar = 293806.801927739m²