↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 100.64 m → | S 70 |
→ |
↑ 100.60 m ↓ |
↑ 100.60 m ↓ |
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S 70 |
← 100.63 m → 10 124 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36500 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278476715087891 y=0.782505035400391 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278476715087891 × 217)
floor (0.278476715087891 × 131072)
floor (36500.5)tx = 36500 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782505035400391 × 217)
floor (0.782505035400391 × 131072)
floor (102564.5)ty = 102564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36500 / 102564 ti = "17/36500/102564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36500/102564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36500 ÷ 217
36500 ÷ 131072x = 0.278472900390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102564 ÷ 217
102564 ÷ 131072y = 0.782501220703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278472900390625 × 2 - 1) × π
-0.44305419921875 × 3.1415926535Λ = -1.39189582 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782501220703125 × 2 - 1) × π
-0.56500244140625 × 3.1415926535Φ = -1.77500751913144 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39189582} λ = -1.39189582} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77500751913144))-π/2
2×atan(0.169482175135928)-π/2
2×0.16788683405686-π/2
0.335773668113719-1.57079632675φ = -1.23502266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39189582} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.749756° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23502266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.761586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36500 KachelY 102564 -1.39189582 -1.23502266 -79.749756 -70.761586 Oben rechts KachelX + 1 36501 KachelY 102564 -1.39184788 -1.23502266 -79.747009 -70.761586 Unten links KachelX 36500 KachelY + 1 102565 -1.39189582 -1.23503845 -79.749756 -70.762491 Unten rechts KachelX + 1 36501 KachelY + 1 102565 -1.39184788 -1.23503845 -79.747009 -70.762491 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23502266--1.23503845) × R
1.578999999996e-05 × 6371000dl = 100.598089999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23502266--1.23503845) × R
1.578999999996e-05 × 6371000dr = 100.598089999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39189582--1.39184788) × cos(-1.23502266) × R
4.79399999999686e-05 × 0.32949973030425 × 6371000do = 100.63769895791m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39189582--1.39184788) × cos(-1.23503845) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329484822045158 × 6371000du = 100.633145591845m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23502266)-sin(-1.23503845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32949973030425-0.329484822045158)× R²
abs(-1.39184788--1.39189582)×1.49082590925054e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49082590925054e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49082590925054e-05× 40589641000000 ar = 10123.7312674695m²