↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 59 |
← 2 507.16 m → | N 59 |
→ |
↑ 2 508.01 m ↓ |
↑ 2 508.01 m ↓ |
|||
N 59 |
← 2 508.81 m → 6 290 040 m² |
N 59 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3650 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44561767578125 y=0.29522705078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44561767578125 × 213)
floor (0.44561767578125 × 8192)
floor (3650.5)tx = 3650 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.29522705078125 × 213)
floor (0.29522705078125 × 8192)
floor (2418.5)ty = 2418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3650 / 2418 ti = "13/3650/2418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3650/2418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3650 ÷ 213
3650 ÷ 8192x = 0.445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2418 ÷ 213
2418 ÷ 8192y = 0.295166015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445556640625 × 2 - 1) × π
-0.10888671875 × 3.1415926535Λ = -0.34207772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.295166015625 × 2 - 1) × π
0.40966796875 × 3.1415926535Φ = 1.28700988099927 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34207772} λ = -0.34207772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.28700988099927))-π/2
2×atan(3.62194031550256)-π/2
2×1.30141228868458-π/2
2.60282457736915-1.57079632675φ = 1.03202825 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34207772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.599610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.03202825 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 59.130863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3650 KachelY 2418 -0.34207772 1.03202825 -19.599610 59.130863 Oben rechts KachelX + 1 3651 KachelY 2418 -0.34131073 1.03202825 -19.555664 59.130863 Unten links KachelX 3650 KachelY + 1 2419 -0.34207772 1.03163459 -19.599610 59.108308 Unten rechts KachelX + 1 3651 KachelY + 1 2419 -0.34131073 1.03163459 -19.555664 59.108308 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.03202825-1.03163459) × R
0.000393660000000073 × 6371000dl = 2508.00786000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.03202825-1.03163459) × R
0.000393660000000073 × 6371000dr = 2508.00786000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34207772--0.34131073) × cos(1.03202825) × R
0.000766989999999967 × 0.513078970557303 × 6371000do = 2507.15694686826m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34207772--0.34131073) × cos(1.03163459) × R
0.000766989999999967 × 0.513416825471166 × 6371000du = 2508.80787263785m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.03202825)-sin(1.03163459))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.513078970557303-0.513416825471166)× R²
abs(-0.34131073--0.34207772)×0.000337854913862845× R²
0.000766989999999967×0.000337854913862845× 6371000²
0.000766989999999967×0.000337854913862845× 40589641000000 ar = 6290039.67763374m²