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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36499 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278469085693359 y=0.782527923583984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278469085693359 × 217)
floor (0.278469085693359 × 131072)
floor (36499.5)tx = 36499 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782527923583984 × 217)
floor (0.782527923583984 × 131072)
floor (102567.5)ty = 102567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36499 / 102567 ti = "17/36499/102567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36499/102567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36499 ÷ 217
36499 ÷ 131072x = 0.278465270996094 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102567 ÷ 217
102567 ÷ 131072y = 0.782524108886719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278465270996094 × 2 - 1) × π
-0.443069458007812 × 3.1415926535Λ = -1.39194375 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782524108886719 × 2 - 1) × π
-0.565048217773438 × 3.1415926535Φ = -1.7751513298303 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39194375} λ = -1.39194375} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7751513298303))-π/2
2×atan(0.169457803538367)-π/2
2×0.167863142871961-π/2
0.335726285743923-1.57079632675φ = -1.23507004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39194375} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.752502° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23507004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.764301° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36499 KachelY 102567 -1.39194375 -1.23507004 -79.752502 -70.764301 Oben rechts KachelX + 1 36500 KachelY 102567 -1.39189582 -1.23507004 -79.749756 -70.764301 Unten links KachelX 36499 KachelY + 1 102568 -1.39194375 -1.23508583 -79.752502 -70.765205 Unten rechts KachelX + 1 36500 KachelY + 1 102568 -1.39189582 -1.23508583 -79.749756 -70.765205 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23507004--1.23508583) × R
1.578999999996e-05 × 6371000dl = 100.598089999745m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23507004--1.23508583) × R
1.578999999996e-05 × 6371000dr = 100.598089999745m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39194375--1.39189582) × cos(-1.23507004) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329454995838818 × 6371000do = 100.603046323045m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39194375--1.39189582) × cos(-1.23508583) × R
4.79300000000293e-05 × 0.329440087333239 × 6371000du = 100.598493831517m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23507004)-sin(-1.23508583))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329454995838818-0.329440087333239)× R²
abs(-1.39189582--1.39194375)×1.49085055788922e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49085055788922e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49085055788922e-05× 40589641000000 ar = 10120.2453225027m²