↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 100.53 m → | S 70 |
→ |
↑ 100.53 m ↓ |
↑ 100.53 m ↓ |
|||
S 70 |
← 100.53 m → 10 107 m² |
S 70 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36494 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102587 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278430938720703 y=0.782680511474609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278430938720703 × 217)
floor (0.278430938720703 × 131072)
floor (36494.5)tx = 36494 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782680511474609 × 217)
floor (0.782680511474609 × 131072)
floor (102587.5)ty = 102587 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36494 / 102587 ti = "17/36494/102587" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36494/102587.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36494 ÷ 217
36494 ÷ 131072x = 0.278427124023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102587 ÷ 217
102587 ÷ 131072y = 0.782676696777344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278427124023438 × 2 - 1) × π
-0.443145751953125 × 3.1415926535Λ = -1.39218344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782676696777344 × 2 - 1) × π
-0.565353393554688 × 3.1415926535Φ = -1.7761100678227 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39218344} λ = -1.39218344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.7761100678227))-π/2
2×atan(0.169295415760111)-π/2
2×0.167705283823214-π/2
0.335410567646428-1.57079632675φ = -1.23538576 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39218344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.766235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23538576 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.782390° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36494 KachelY 102587 -1.39218344 -1.23538576 -79.766235 -70.782390 Oben rechts KachelX + 1 36495 KachelY 102587 -1.39213550 -1.23538576 -79.763489 -70.782390 Unten links KachelX 36494 KachelY + 1 102588 -1.39218344 -1.23540154 -79.766235 -70.783294 Unten rechts KachelX + 1 36495 KachelY + 1 102588 -1.39213550 -1.23540154 -79.763489 -70.783294 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23538576--1.23540154) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dl = 100.534380000132m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23538576--1.23540154) × R
1.57800000000208e-05 × 6371000dr = 100.534380000132m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39218344--1.39213550) × cos(-1.23538576) × R
4.79399999999686e-05 × 0.3291568856674 × 6371000do = 100.532985380995m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39218344--1.39213550) × cos(-1.23540154) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329141984963001 × 6371000du = 100.528434322328m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23538576)-sin(-1.23540154))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.3291568856674-0.329141984963001)× R²
abs(-1.39213550--1.39218344)×1.49007043995231e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49007043995231e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49007043995231e-05× 40589641000000 ar = 10106.7925861454m²