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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36493 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278423309326172 y=0.783000946044922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278423309326172 × 217)
floor (0.278423309326172 × 131072)
floor (36493.5)tx = 36493 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783000946044922 × 217)
floor (0.783000946044922 × 131072)
floor (102629.5)ty = 102629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36493 / 102629 ti = "17/36493/102629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36493/102629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36493 ÷ 217
36493 ÷ 131072x = 0.278419494628906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102629 ÷ 217
102629 ÷ 131072y = 0.782997131347656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278419494628906 × 2 - 1) × π
-0.443161010742188 × 3.1415926535Λ = -1.39223138 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782997131347656 × 2 - 1) × π
-0.565994262695312 × 3.1415926535Φ = -1.77812341760674 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39223138} λ = -1.39223138} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77812341760674))-π/2
2×atan(0.168954907767221)-π/2
2×0.167374244652609-π/2
0.334748489305218-1.57079632675φ = -1.23604784 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39223138} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.768982° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23604784 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.820325° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36493 KachelY 102629 -1.39223138 -1.23604784 -79.768982 -70.820325 Oben rechts KachelX + 1 36494 KachelY 102629 -1.39218344 -1.23604784 -79.766235 -70.820325 Unten links KachelX 36493 KachelY + 1 102630 -1.39223138 -1.23606359 -79.768982 -70.821227 Unten rechts KachelX + 1 36494 KachelY + 1 102630 -1.39218344 -1.23606359 -79.766235 -70.821227 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23604784--1.23606359) × R
1.57500000002031e-05 × 6371000dl = 100.343250001294m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23604784--1.23606359) × R
1.57500000002031e-05 × 6371000dr = 100.343250001294m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39223138--1.39218344) × cos(-1.23604784) × R
4.79399999999686e-05 × 0.328531627813712 × 6371000do = 100.342015538342m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39223138--1.39218344) × cos(-1.23606359) × R
4.79399999999686e-05 × 0.328516752008694 × 6371000du = 100.337472084586m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23604784)-sin(-1.23606359))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328531627813712-0.328516752008694)× R²
abs(-1.39218344--1.39223138)×1.4875805018133e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.4875805018133e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.4875805018133e-05× 40589641000000 ar = 10068.4159984499m²