Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36492 / 102630
↖ ↑ ↗
← S 70.821227°
W 79.771728°		 ← 100.32 m → S 70.821227°
W 79.768982°		 →
↑
100.28 m
↓
↑
100.28 m
↓
S 70.822129°
W 79.771728°		 ← 100.31 m →
10 059 m²		 S 70.822129°
W 79.768982°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36492 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 102630 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.278415679931641 y=0.783008575439453 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278415679931641 × 217)
    floor (0.278415679931641 × 131072)
    floor (36492.5)     		tx = 36492
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783008575439453 × 217)
    floor (0.783008575439453 × 131072)
    floor (102630.5)     		ty = 102630
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36492 / 102630 ti = "17/36492/102630"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36492/102630.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36492 ÷ 217
    36492 ÷ 131072     		x = 0.278411865234375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102630 ÷ 217
    102630 ÷ 131072     		y = 0.783004760742188
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.278411865234375 × 2 - 1) × π
    -0.44317626953125 × 3.1415926535     		Λ = -1.39227931
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.783004760742188 × 2 - 1) × π
    -0.566009521484375 × 3.1415926535     		Φ = -1.77817135450636
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39227931} λ = -1.39227931}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77817135450636))-π/2
    2×atan(0.168946808786889)-π/2
    2×0.167366370436979-π/2
    0.334732740873957-1.57079632675     		φ = -1.23606359
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39227931} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.771728°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23606359 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.821227°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36492 KachelY 102630 -1.39227931 -1.23606359 -79.771728 -70.821227
    Oben rechts KachelX + 1 36493 KachelY 102630 -1.39223138 -1.23606359 -79.768982 -70.821227
    Unten links KachelX 36492 KachelY + 1 102631 -1.39227931 -1.23607933 -79.771728 -70.822129
    Unten rechts KachelX + 1 36493 KachelY + 1 102631 -1.39223138 -1.23607933 -79.768982 -70.822129
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23606359--1.23607933) × R
    1.57399999998198e-05 × 6371000     		dl = 100.279539998852m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23606359--1.23607933) × R
    1.57399999998198e-05 × 6371000     		dr = 100.279539998852m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39227931--1.39223138) × cos(-1.23606359) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.328516752008694 × 6371000     		do = 100.316542282443m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39227931--1.39223138) × cos(-1.23607933) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.328501885567217 × 6371000     		du = 100.312002635694m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.23606359)-sin(-1.23607933))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.328516752008694-0.328501885567217)×R²
    abs(-1.39223138--1.39227931)×1.48664414773014e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.48664414773014e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.48664414773014e-05×40589641000000     		ar = 10059.4690978367m²