↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 512.09 m → | S 33 |
→ |
↑ 512.10 m ↓ |
↑ 512.10 m ↓ |
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S 33 |
← 512.07 m → 262 236 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36486 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
39144 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556739807128906 y=0.597297668457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556739807128906 × 216)
floor (0.556739807128906 × 65536)
floor (36486.5)tx = 36486 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.597297668457031 × 216)
floor (0.597297668457031 × 65536)
floor (39144.5)ty = 39144 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36486 / 39144 ti = "16/36486/39144" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36486/39144.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36486 ÷ 216
36486 ÷ 65536x = 0.556732177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 39144 ÷ 216
39144 ÷ 65536y = 0.5972900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556732177734375 × 2 - 1) × π
0.11346435546875 × 3.1415926535Λ = 0.35645879 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5972900390625 × 2 - 1) × π
-0.194580078125 × 3.1415926535Φ = -0.611291343954956 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35645879} λ = 0.35645879} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.611291343954956))-π/2
2×atan(0.542649669056944)-π/2
2×0.497182453096759-π/2
0.994364906193518-1.57079632675φ = -0.57643142 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35645879} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.423584° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.57643142 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.027088° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36486 KachelY 39144 0.35645879 -0.57643142 20.423584 -33.027088 Oben rechts KachelX + 1 36487 KachelY 39144 0.35655466 -0.57643142 20.429077 -33.027088 Unten links KachelX 36486 KachelY + 1 39145 0.35645879 -0.57651180 20.423584 -33.031693 Unten rechts KachelX + 1 36487 KachelY + 1 39145 0.35655466 -0.57651180 20.429077 -33.031693 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.57643142--0.57651180) × R
8.0379999999991e-05 × 6371000dl = 512.100979999943m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.57643142--0.57651180) × R
8.0379999999991e-05 × 6371000dr = 512.100979999943m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35645879-0.35655466) × cos(-0.57643142) × R
9.58699999999979e-05 × 0.838412986953479 × 6371000do = 512.092398640343m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35645879-0.35655466) × cos(-0.57651180) × R
9.58699999999979e-05 × 0.838369174293996 × 6371000du = 512.06563840376m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.57643142)-sin(-0.57651180))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.838412986953479-0.838369174293996)× R²
abs(0.35655466-0.35645879)×4.38126594828336e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.38126594828336e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.38126594828336e-05× 40589641000000 ar = 262236.167364134m²