↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 100.75 m → | S 70 |
→ |
↑ 100.73 m ↓ |
↑ 100.73 m ↓ |
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S 70 |
← 100.74 m → 10 148 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278354644775391 y=0.782321929931641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278354644775391 × 217)
floor (0.278354644775391 × 131072)
floor (36484.5)tx = 36484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782321929931641 × 217)
floor (0.782321929931641 × 131072)
floor (102540.5)ty = 102540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36484 / 102540 ti = "17/36484/102540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36484/102540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36484 ÷ 217
36484 ÷ 131072x = 0.278350830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102540 ÷ 217
102540 ÷ 131072y = 0.782318115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278350830078125 × 2 - 1) × π
-0.44329833984375 × 3.1415926535Λ = -1.39266281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782318115234375 × 2 - 1) × π
-0.56463623046875 × 3.1415926535Φ = -1.77385703354056 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39266281} λ = -1.39266281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77385703354056))-π/2
2×atan(0.169677274144112)-π/2
2×0.168076479380273-π/2
0.336152958760546-1.57079632675φ = -1.23464337 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39266281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.793701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23464337 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.739854° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36484 KachelY 102540 -1.39266281 -1.23464337 -79.793701 -70.739854 Oben rechts KachelX + 1 36485 KachelY 102540 -1.39261487 -1.23464337 -79.790955 -70.739854 Unten links KachelX 36484 KachelY + 1 102541 -1.39266281 -1.23465918 -79.793701 -70.740760 Unten rechts KachelX + 1 36485 KachelY + 1 102541 -1.39261487 -1.23465918 -79.790955 -70.740760 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23464337--1.23465918) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dl = 100.725510000385m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23464337--1.23465918) × R
1.58100000000605e-05 × 6371000dr = 100.725510000385m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39266281--1.39261487) × cos(-1.23464337) × R
4.79399999999686e-05 × 0.32985781539838 × 6371000do = 100.747067362768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39266281--1.39261487) × cos(-1.23465918) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329842890232969 × 6371000du = 100.742508833077m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23464337)-sin(-1.23465918))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32985781539838-0.329842890232969)× R²
abs(-1.39261487--1.39266281)×1.49251654113502e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49251654113502e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49251654113502e-05× 40589641000000 ar = 10147.5701612153m²