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S 70 |
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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36484 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102539 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278354644775391 y=0.782314300537109 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278354644775391 × 217)
floor (0.278354644775391 × 131072)
floor (36484.5)tx = 36484 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782314300537109 × 217)
floor (0.782314300537109 × 131072)
floor (102539.5)ty = 102539 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36484 / 102539 ti = "17/36484/102539" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36484/102539.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36484 ÷ 217
36484 ÷ 131072x = 0.278350830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102539 ÷ 217
102539 ÷ 131072y = 0.782310485839844 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278350830078125 × 2 - 1) × π
-0.44329833984375 × 3.1415926535Λ = -1.39266281 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782310485839844 × 2 - 1) × π
-0.564620971679688 × 3.1415926535Φ = -1.77380909664094 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39266281} λ = -1.39266281} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77380909664094))-π/2
2×atan(0.169685408141528)-π/2
2×0.168084385739705-π/2
0.33616877147941-1.57079632675φ = -1.23462756 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39266281} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.793701° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23462756 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.738948° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36484 KachelY 102539 -1.39266281 -1.23462756 -79.793701 -70.738948 Oben rechts KachelX + 1 36485 KachelY 102539 -1.39261487 -1.23462756 -79.790955 -70.738948 Unten links KachelX 36484 KachelY + 1 102540 -1.39266281 -1.23464337 -79.793701 -70.739854 Unten rechts KachelX + 1 36485 KachelY + 1 102540 -1.39261487 -1.23464337 -79.790955 -70.739854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23462756--1.23464337) × R
1.58099999998385e-05 × 6371000dl = 100.725509998971m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23462756--1.23464337) × R
1.58099999998385e-05 × 6371000dr = 100.725509998971m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39266281--1.39261487) × cos(-1.23462756) × R
4.79399999999686e-05 × 0.329872740481341 × 6371000do = 100.751625867276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39266281--1.39261487) × cos(-1.23464337) × R
4.79399999999686e-05 × 0.32985781539838 × 6371000du = 100.747067362768m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23462756)-sin(-1.23464337))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329872740481341-0.32985781539838)× R²
abs(-1.39261487--1.39266281)×1.49250829612479e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49250829612479e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49250829612479e-05× 40589641000000 ar = 10148.0293200234m²