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S 30 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36479 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
38534 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.556632995605469 y=0.587989807128906 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.556632995605469 × 216)
floor (0.556632995605469 × 65536)
floor (36479.5)tx = 36479 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.587989807128906 × 216)
floor (0.587989807128906 × 65536)
floor (38534.5)ty = 38534 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 36479 / 38534 ti = "16/36479/38534" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/36479/38534.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36479 ÷ 216
36479 ÷ 65536x = 0.556625366210938 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 38534 ÷ 216
38534 ÷ 65536y = 0.587982177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.556625366210938 × 2 - 1) × π
0.113250732421875 × 3.1415926535Λ = 0.35578767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.587982177734375 × 2 - 1) × π
-0.17596435546875 × 3.1415926535Φ = -0.552808326418488 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.35578767} λ = 0.35578767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.552808326418488))-π/2
2×atan(0.575331819971842)-π/2
2×0.522083615572103-π/2
1.04416723114421-1.57079632675φ = -0.52662910 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.35578767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 20.385132° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.52662910 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -30.173625° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36479 KachelY 38534 0.35578767 -0.52662910 20.385132 -30.173625 Oben rechts KachelX + 1 36480 KachelY 38534 0.35588354 -0.52662910 20.390625 -30.173625 Unten links KachelX 36479 KachelY + 1 38535 0.35578767 -0.52671198 20.385132 -30.178373 Unten rechts KachelX + 1 36480 KachelY + 1 38535 0.35588354 -0.52671198 20.390625 -30.178373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.52662910--0.52671198) × R
8.28800000000074e-05 × 6371000dl = 528.028480000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.52662910--0.52671198) × R
8.28800000000074e-05 × 6371000dr = 528.028480000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.35578767-0.35588354) × cos(-0.52662910) × R
9.58699999999979e-05 × 0.864506267607943 × 6371000do = 528.029855343267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.35578767-0.35588354) × cos(-0.52671198) × R
9.58699999999979e-05 × 0.864464607324278 × 6371000du = 528.00440975151m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.52662910)-sin(-0.52671198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.864506267607943-0.864464607324278)× R²
abs(0.35588354-0.35578767)×4.16602836643687e-05× R²
9.58699999999979e-05×4.16602836643687e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×4.16602836643687e-05× 40589641000000 ar = 278808.084072804m²