↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 70 |
← 100.24 m → | S 70 |
→ |
↑ 100.22 m ↓ |
↑ 100.22 m ↓ |
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S 70 |
← 100.23 m → 10 045 m² |
S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36475 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278285980224609 y=0.783176422119141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278285980224609 × 217)
floor (0.278285980224609 × 131072)
floor (36475.5)tx = 36475 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.783176422119141 × 217)
floor (0.783176422119141 × 131072)
floor (102652.5)ty = 102652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36475 / 102652 ti = "17/36475/102652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36475/102652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36475 ÷ 217
36475 ÷ 131072x = 0.278282165527344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102652 ÷ 217
102652 ÷ 131072y = 0.783172607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278282165527344 × 2 - 1) × π
-0.443435668945312 × 3.1415926535Λ = -1.39309424 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.783172607421875 × 2 - 1) × π
-0.56634521484375 × 3.1415926535Φ = -1.779225966298 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39309424} λ = -1.39309424} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.779225966298))-π/2
2×atan(0.168768729408993)-π/2
2×0.167193227864345-π/2
0.334386455728691-1.57079632675φ = -1.23640987 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39309424} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.818420° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23640987 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.841067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36475 KachelY 102652 -1.39309424 -1.23640987 -79.818420 -70.841067 Oben rechts KachelX + 1 36476 KachelY 102652 -1.39304630 -1.23640987 -79.815674 -70.841067 Unten links KachelX 36475 KachelY + 1 102653 -1.39309424 -1.23642560 -79.818420 -70.841969 Unten rechts KachelX + 1 36476 KachelY + 1 102653 -1.39304630 -1.23642560 -79.815674 -70.841969 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23640987--1.23642560) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dl = 100.215830000654m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23640987--1.23642560) × R
1.57300000001026e-05 × 6371000dr = 100.215830000654m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39309424--1.39304630) × cos(-1.23640987) × R
4.79399999999686e-05 × 0.328189671501799 × 6371000do = 100.237573278728m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39309424--1.39304630) × cos(-1.23642560) × R
4.79399999999686e-05 × 0.32817481271686 × 6371000du = 100.233035023343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23640987)-sin(-1.23642560))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328189671501799-0.32817481271686)× R²
abs(-1.39304630--1.39309424)×1.48587849388426e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.48587849388426e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.48587849388426e-05× 40589641000000 ar = 10045.1642011928m²