Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36460 / 105308
↖ ↑ ↗
← S 73.096219°
W 79.859619°		 ← 88.79 m → S 73.096219°
W 79.856873°		 →
↑
88.81 m
↓
↑
88.81 m
↓
S 73.097018°
W 79.859619°		 ← 88.78 m →
7 885 m²		 S 73.097018°
W 79.856873°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36460 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 105308 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.278171539306641 y=0.803440093994141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278171539306641 × 217)
    floor (0.278171539306641 × 131072)
    floor (36460.5)     		tx = 36460
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803440093994141 × 217)
    floor (0.803440093994141 × 131072)
    floor (105308.5)     		ty = 105308
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36460 / 105308 ti = "17/36460/105308"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36460/105308.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36460 ÷ 217
    36460 ÷ 131072     		x = 0.278167724609375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105308 ÷ 217
    105308 ÷ 131072     		y = 0.803436279296875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.278167724609375 × 2 - 1) × π
    -0.44366455078125 × 3.1415926535     		Λ = -1.39381329
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.803436279296875 × 2 - 1) × π
    -0.60687255859375 × 3.1415926535     		Φ = -1.90654637168887
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39381329} λ = -1.39381329}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90654637168887))-π/2
    2×atan(0.148592685346461)-π/2
    2×0.14751331742142-π/2
    0.29502663484284-1.57079632675     		φ = -1.27576969
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39381329} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.859619°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27576969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.096219°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36460 KachelY 105308 -1.39381329 -1.27576969 -79.859619 -73.096219
    Oben rechts KachelX + 1 36461 KachelY 105308 -1.39376536 -1.27576969 -79.856873 -73.096219
    Unten links KachelX 36460 KachelY + 1 105309 -1.39381329 -1.27578363 -79.859619 -73.097018
    Unten rechts KachelX + 1 36461 KachelY + 1 105309 -1.39376536 -1.27578363 -79.856873 -73.097018
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27576969--1.27578363) × R
    1.39400000001011e-05 × 6371000     		dl = 88.8117400006441m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27576969--1.27578363) × R
    1.39400000001011e-05 × 6371000     		dr = 88.8117400006441m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39381329--1.39376536) × cos(-1.27576969) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.290765336162919 × 6371000     		do = 88.7886933043956m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39381329--1.39376536) × cos(-1.27578363) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.290751998420765 × 6371000     		du = 88.784620464376m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.27576969)-sin(-1.27578363))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290765336162919-0.290751998420765)×R²
    abs(-1.39376536--1.39381329)×1.33377421535075e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.33377421535075e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.33377421535075e-05×40589641000000     		ar = 7885.29748675279m²