↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 755.59 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 754.62 m ↓ |
↑ 3 754.62 m ↓ |
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S 39 |
← 3 753.75 m → 14 097 356 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5084 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44512939453125 y=0.62066650390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44512939453125 × 213)
floor (0.44512939453125 × 8192)
floor (3646.5)tx = 3646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.62066650390625 × 213)
floor (0.62066650390625 × 8192)
floor (5084.5)ty = 5084 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3646 / 5084 ti = "13/3646/5084" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3646/5084.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3646 ÷ 213
3646 ÷ 8192x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5084 ÷ 213
5084 ÷ 8192y = 0.62060546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62060546875 × 2 - 1) × π
-0.2412109375 × 3.1415926535Φ = -0.757786509193848 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.757786509193848))-π/2
2×atan(0.468702748867769)-π/2
2×0.438297820035683-π/2
0.876595640071367-1.57079632675φ = -0.69420069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69420069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.774770° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3646 KachelY 5084 -0.34514568 -0.69420069 -19.775391 -39.774770 Oben rechts KachelX + 1 3647 KachelY 5084 -0.34437869 -0.69420069 -19.731445 -39.774770 Unten links KachelX 3646 KachelY + 1 5085 -0.34514568 -0.69479002 -19.775391 -39.808536 Unten rechts KachelX + 1 3647 KachelY + 1 5085 -0.34437869 -0.69479002 -19.731445 -39.808536 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69420069--0.69479002) × R
0.000589330000000055 × 6371000dl = 3754.62143000035m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69420069--0.69479002) × R
0.000589330000000055 × 6371000dr = 3754.62143000035m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34437869) × cos(-0.69420069) × R
0.000766990000000023 × 0.768565322869847 × 6371000do = 3755.5892931303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34437869) × cos(-0.69479002) × R
0.000766990000000023 × 0.768188152993315 × 6371000du = 3753.74625505944m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69420069)-sin(-0.69479002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768565322869847-0.768188152993315)× R²
abs(-0.34437869--0.34514568)×0.000377169876531802× R²
0.000766990000000023×0.000377169876531802× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377169876531802× 40589641000000 ar = 14097356.4951613m²