↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 246.21 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 246.92 m ↓ |
↑ 2 246.92 m ↓ |
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N 62 |
← 2 247.74 m → 5 048 774 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2254 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44512939453125 y=0.27520751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44512939453125 × 213)
floor (0.44512939453125 × 8192)
floor (3646.5)tx = 3646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27520751953125 × 213)
floor (0.27520751953125 × 8192)
floor (2254.5)ty = 2254 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3646 / 2254 ti = "13/3646/2254" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3646/2254.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3646 ÷ 213
3646 ÷ 8192x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2254 ÷ 213
2254 ÷ 8192y = 0.275146484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.275146484375 × 2 - 1) × π
0.44970703125 × 3.1415926535Φ = 1.41279630560229 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41279630560229))-π/2
2×atan(4.10742497585456)-π/2
2×1.3319809146846-π/2
2.66396182936919-1.57079632675φ = 1.09316550 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09316550 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.633769° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3646 KachelY 2254 -0.34514568 1.09316550 -19.775391 62.633769 Oben rechts KachelX + 1 3647 KachelY 2254 -0.34437869 1.09316550 -19.731445 62.633769 Unten links KachelX 3646 KachelY + 1 2255 -0.34514568 1.09281282 -19.775391 62.613562 Unten rechts KachelX + 1 3647 KachelY + 1 2255 -0.34437869 1.09281282 -19.731445 62.613562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09316550-1.09281282) × R
0.000352679999999994 × 6371000dl = 2246.92427999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09316550-1.09281282) × R
0.000352679999999994 × 6371000dr = 2246.92427999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34437869) × cos(1.09316550) × R
0.000766990000000023 × 0.459676436924847 × 6371000do = 2246.20582460444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34437869) × cos(1.09281282) × R
0.000766990000000023 × 0.459989618665619 × 6371000du = 2247.73618507928m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09316550)-sin(1.09281282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459676436924847-0.459989618665619)× R²
abs(-0.34437869--0.34514568)×0.000313181740772606× R²
0.000766990000000023×0.000313181740772606× 6371000²
0.000766990000000023×0.000313181740772606× 40589641000000 ar = 5048773.7595675m²