↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 63 |
← 2 217.27 m → | N 63 |
→ |
↑ 2 218 m ↓ |
↑ 2 218 m ↓ |
|||
N 62 |
← 2 218.79 m → 4 919 594 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3646 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2235 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44512939453125 y=0.27288818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44512939453125 × 213)
floor (0.44512939453125 × 8192)
floor (3646.5)tx = 3646 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27288818359375 × 213)
floor (0.27288818359375 × 8192)
floor (2235.5)ty = 2235 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3646 / 2235 ti = "13/3646/2235" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3646/2235.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3646 ÷ 213
3646 ÷ 8192x = 0.445068359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2235 ÷ 213
2235 ÷ 8192y = 0.2728271484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445068359375 × 2 - 1) × π
-0.10986328125 × 3.1415926535Λ = -0.34514568 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2728271484375 × 2 - 1) × π
0.454345703125 × 3.1415926535Φ = 1.42736912308679 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34514568} λ = -0.34514568} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42736912308679))-π/2
2×atan(4.16771999747929)-π/2
2×1.33530869985215-π/2
2.67061739970431-1.57079632675φ = 1.09982107 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34514568} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.775391° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09982107 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 63.015106° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3646 KachelY 2235 -0.34514568 1.09982107 -19.775391 63.015106 Oben rechts KachelX + 1 3647 KachelY 2235 -0.34437869 1.09982107 -19.731445 63.015106 Unten links KachelX 3646 KachelY + 1 2236 -0.34514568 1.09947293 -19.775391 62.995159 Unten rechts KachelX + 1 3647 KachelY + 1 2236 -0.34437869 1.09947293 -19.731445 62.995159 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09982107-1.09947293) × R
0.000348140000000052 × 6371000dl = 2217.99994000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09982107-1.09947293) × R
0.000348140000000052 × 6371000dr = 2217.99994000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34514568--0.34437869) × cos(1.09982107) × R
0.000766990000000023 × 0.453755577896508 × 6371000do = 2217.27358669143m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34514568--0.34437869) × cos(1.09947293) × R
0.000766990000000023 × 0.454065787061965 × 6371000du = 2218.78942169693m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09982107)-sin(1.09947293))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.453755577896508-0.454065787061965)× R²
abs(-0.34437869--0.34514568)×0.000310209165456876× R²
0.000766990000000023×0.000310209165456876× 6371000²
0.000766990000000023×0.000310209165456876× 40589641000000 ar = 4919593.79290994m²