↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 3 766.64 m → | S 39 |
→ |
↑ 3 765.71 m ↓ |
↑ 3 765.71 m ↓ |
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S 39 |
← 3 764.80 m → 14 180 594 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5078 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44500732421875 y=0.61993408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44500732421875 × 213)
floor (0.44500732421875 × 8192)
floor (3645.5)tx = 3645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.61993408203125 × 213)
floor (0.61993408203125 × 8192)
floor (5078.5)ty = 5078 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3645 / 5078 ti = "13/3645/5078" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3645/5078.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3645 ÷ 213
3645 ÷ 8192x = 0.4449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5078 ÷ 213
5078 ÷ 8192y = 0.619873046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4449462890625 × 2 - 1) × π
-0.110107421875 × 3.1415926535Λ = -0.34591267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619873046875 × 2 - 1) × π
-0.23974609375 × 3.1415926535Φ = -0.753184566830322 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34591267} λ = -0.34591267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.753184566830322))-π/2
2×atan(0.470864662589462)-π/2
2×0.440068868877967-π/2
0.880137737755934-1.57079632675φ = -0.69065859 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34591267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.819336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69065859 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.571822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3645 KachelY 5078 -0.34591267 -0.69065859 -19.819336 -39.571822 Oben rechts KachelX + 1 3646 KachelY 5078 -0.34514568 -0.69065859 -19.775391 -39.571822 Unten links KachelX 3645 KachelY + 1 5079 -0.34591267 -0.69124966 -19.819336 -39.605688 Unten rechts KachelX + 1 3646 KachelY + 1 5079 -0.34514568 -0.69124966 -19.775391 -39.605688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69065859--0.69124966) × R
0.000591070000000027 × 6371000dl = 3765.70697000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69065859--0.69124966) × R
0.000591070000000027 × 6371000dr = 3765.70697000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34591267--0.34514568) × cos(-0.69065859) × R
0.000766989999999967 × 0.770826630744151 × 6371000do = 3766.63915888444m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34591267--0.34514568) × cos(-0.69124966) × R
0.000766989999999967 × 0.770449957940872 × 6371000du = 3764.7985497587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69065859)-sin(-0.69124966))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770826630744151-0.770449957940872)× R²
abs(-0.34514568--0.34591267)×0.000376672803278799× R²
0.000766989999999967×0.000376672803278799× 6371000²
0.000766989999999967×0.000376672803278799× 40589641000000 ar = 14180594.1496284m²