↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 2 230.94 m → | N 62 |
→ |
↑ 2 231.70 m ↓ |
↑ 2 231.70 m ↓ |
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N 62 |
← 2 232.47 m → 4 980 491 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3645 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2244 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44500732421875 y=0.27398681640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44500732421875 × 213)
floor (0.44500732421875 × 8192)
floor (3645.5)tx = 3645 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.27398681640625 × 213)
floor (0.27398681640625 × 8192)
floor (2244.5)ty = 2244 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3645 / 2244 ti = "13/3645/2244" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3645/2244.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3645 ÷ 213
3645 ÷ 8192x = 0.4449462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2244 ÷ 213
2244 ÷ 8192y = 0.27392578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4449462890625 × 2 - 1) × π
-0.110107421875 × 3.1415926535Λ = -0.34591267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27392578125 × 2 - 1) × π
0.4521484375 × 3.1415926535Φ = 1.4204662095415 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34591267} λ = -0.34591267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.4204662095415))-π/2
2×atan(4.1390496549492)-π/2
2×1.3337377579047-π/2
2.6674755158094-1.57079632675φ = 1.09667919 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34591267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.819336° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09667919 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.835089° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3645 KachelY 2244 -0.34591267 1.09667919 -19.819336 62.835089 Oben rechts KachelX + 1 3646 KachelY 2244 -0.34514568 1.09667919 -19.775391 62.835089 Unten links KachelX 3645 KachelY + 1 2245 -0.34591267 1.09632890 -19.819336 62.815019 Unten rechts KachelX + 1 3646 KachelY + 1 2245 -0.34514568 1.09632890 -19.775391 62.815019 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09667919-1.09632890) × R
0.000350289999999864 × 6371000dl = 2231.69758999914m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09667919-1.09632890) × R
0.000350289999999864 × 6371000dr = 2231.69758999914m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34591267--0.34514568) × cos(1.09667919) × R
0.000766989999999967 × 0.456553145222833 × 6371000do = 2230.94388065967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34591267--0.34514568) × cos(1.09632890) × R
0.000766989999999967 × 0.456864768867899 × 6371000du = 2232.4666275103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09667919)-sin(1.09632890))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456553145222833-0.456864768867899)× R²
abs(-0.34514568--0.34591267)×0.000311623645066317× R²
0.000766989999999967×0.000311623645066317× 6371000²
0.000766989999999967×0.000311623645066317× 40589641000000 ar = 4980491.28805777m²