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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36448 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278079986572266 y=0.782032012939453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278079986572266 × 217)
floor (0.278079986572266 × 131072)
floor (36448.5)tx = 36448 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782032012939453 × 217)
floor (0.782032012939453 × 131072)
floor (102502.5)ty = 102502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36448 / 102502 ti = "17/36448/102502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36448/102502.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36448 ÷ 217
36448 ÷ 131072x = 0.278076171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102502 ÷ 217
102502 ÷ 131072y = 0.782028198242188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278076171875 × 2 - 1) × π
-0.44384765625 × 3.1415926535Λ = -1.39438854 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782028198242188 × 2 - 1) × π
-0.564056396484375 × 3.1415926535Φ = -1.772035431355 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39438854} λ = -1.39438854} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.772035431355))-π/2
2×atan(0.169986640323041)-π/2
2×0.168377172691851-π/2
0.336754345383702-1.57079632675φ = -1.23404198 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39438854} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.892578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23404198 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.705397° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36448 KachelY 102502 -1.39438854 -1.23404198 -79.892578 -70.705397 Oben rechts KachelX + 1 36449 KachelY 102502 -1.39434060 -1.23404198 -79.889832 -70.705397 Unten links KachelX 36448 KachelY + 1 102503 -1.39438854 -1.23405782 -79.892578 -70.706305 Unten rechts KachelX + 1 36449 KachelY + 1 102503 -1.39434060 -1.23405782 -79.889832 -70.706305 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23404198--1.23405782) × R
1.58400000001002e-05 × 6371000dl = 100.916640000638m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23404198--1.23405782) × R
1.58400000001002e-05 × 6371000dr = 100.916640000638m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39438854--1.39434060) × cos(-1.23404198) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330425486292119 × 6371000do = 100.920448665564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39438854--1.39434060) × cos(-1.23405782) × R
4.79399999999686e-05 × 0.330410535950497 × 6371000du = 100.915882446411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23404198)-sin(-1.23405782))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330425486292119-0.330410535950497)× R²
abs(-1.39434060--1.39438854)×1.49503416227437e-05× R²
4.79399999999686e-05×1.49503416227437e-05× 6371000²
4.79399999999686e-05×1.49503416227437e-05× 40589641000000 ar = 10184.3221832556m²