Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 36447 / 105314
↖ ↑ ↗
← S 73.101010°
W 79.895325°		 ← 88.76 m → S 73.101010°
W 79.892578°		 →
↑
88.75 m
↓
↑
88.75 m
↓
S 73.101808°
W 79.895325°		 ← 88.76 m →
7 877 m²		 S 73.101808°
W 79.892578°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 36447 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 105314 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.278072357177734 y=0.803485870361328 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278072357177734 × 217)
    floor (0.278072357177734 × 131072)
    floor (36447.5)     		tx = 36447
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.803485870361328 × 217)
    floor (0.803485870361328 × 131072)
    floor (105314.5)     		ty = 105314
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36447 / 105314 ti = "17/36447/105314"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/36447/105314.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 36447 ÷ 217
    36447 ÷ 131072     		x = 0.278068542480469
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 105314 ÷ 217
    105314 ÷ 131072     		y = 0.803482055664062
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.278068542480469 × 2 - 1) × π
    -0.443862915039062 × 3.1415926535     		Λ = -1.39443647
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.803482055664062 × 2 - 1) × π
    -0.606964111328125 × 3.1415926535     		Φ = -1.90683399308659
    Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39443647} λ = -1.39443647}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.90683399308659))-π/2
    2×atan(0.148549953056265)-π/2
    2×0.147471508008664-π/2
    0.294943016017329-1.57079632675     		φ = -1.27585331
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39443647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.895325°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27585331 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -73.101010°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 36447 KachelY 105314 -1.39443647 -1.27585331 -79.895325 -73.101010
    Oben rechts KachelX + 1 36448 KachelY 105314 -1.39438854 -1.27585331 -79.892578 -73.101010
    Unten links KachelX 36447 KachelY + 1 105315 -1.39443647 -1.27586724 -79.895325 -73.101808
    Unten rechts KachelX + 1 36448 KachelY + 1 105315 -1.39438854 -1.27586724 -79.892578 -73.101808
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27585331--1.27586724) × R
    1.39299999999398e-05 × 6371000     		dl = 88.7480299996166m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27585331--1.27586724) × R
    1.39299999999398e-05 × 6371000     		dr = 88.7480299996166m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39443647--1.39438854) × cos(-1.27585331) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.290685327998924 × 6371000     		do = 88.7642618490217m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39443647--1.39438854) × cos(-1.27586724) × R
    4.79300000000293e-05 × 0.290671999486119 × 6371000     		du = 88.7601918272945m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-1.27585331)-sin(-1.27586724))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.290685327998924-0.290671999486119)×R²
    abs(-1.39438854--1.39443647)×1.3328512805777e-05×R²
    4.79300000000293e-05×1.3328512805777e-05×6371000²
    4.79300000000293e-05×1.3328512805777e-05×40589641000000     		ar = 7877.47277030175m²