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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36447 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102501 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278072357177734 y=0.782024383544922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278072357177734 × 217)
floor (0.278072357177734 × 131072)
floor (36447.5)tx = 36447 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782024383544922 × 217)
floor (0.782024383544922 × 131072)
floor (102501.5)ty = 102501 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36447 / 102501 ti = "17/36447/102501" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36447/102501.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36447 ÷ 217
36447 ÷ 131072x = 0.278068542480469 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102501 ÷ 217
102501 ÷ 131072y = 0.782020568847656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278068542480469 × 2 - 1) × π
-0.443862915039062 × 3.1415926535Λ = -1.39443647 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782020568847656 × 2 - 1) × π
-0.564041137695312 × 3.1415926535Φ = -1.77198749445538 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39443647} λ = -1.39443647} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77198749445538))-π/2
2×atan(0.169994789150868)-π/2
2×0.168385092657669-π/2
0.336770185315337-1.57079632675φ = -1.23402614 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39443647} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.895325° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23402614 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.704490° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36447 KachelY 102501 -1.39443647 -1.23402614 -79.895325 -70.704490 Oben rechts KachelX + 1 36448 KachelY 102501 -1.39438854 -1.23402614 -79.892578 -70.704490 Unten links KachelX 36447 KachelY + 1 102502 -1.39443647 -1.23404198 -79.895325 -70.705397 Unten rechts KachelX + 1 36448 KachelY + 1 102502 -1.39438854 -1.23404198 -79.892578 -70.705397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23402614--1.23404198) × R
1.58399999998782e-05 × 6371000dl = 100.916639999224m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23402614--1.23404198) × R
1.58399999998782e-05 × 6371000dr = 100.916639999224m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39443647--1.39438854) × cos(-1.23402614) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330440436550836 × 6371000do = 100.903962499311m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39443647--1.39438854) × cos(-1.23404198) × R
4.79300000000293e-05 × 0.330425486292119 × 6371000du = 100.89939725796m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23402614)-sin(-1.23404198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330440436550836-0.330425486292119)× R²
abs(-1.39438854--1.39443647)×1.49502587168948e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.49502587168948e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.49502587168948e-05× 40589641000000 ar = 10182.6585037289m²