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S 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
36441 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
102609 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.278026580810547 y=0.782848358154297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.278026580810547 × 217)
floor (0.278026580810547 × 131072)
floor (36441.5)tx = 36441 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.782848358154297 × 217)
floor (0.782848358154297 × 131072)
floor (102609.5)ty = 102609 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 36441 / 102609 ti = "17/36441/102609" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/36441/102609.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 36441 ÷ 217
36441 ÷ 131072x = 0.278022766113281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 102609 ÷ 217
102609 ÷ 131072y = 0.782844543457031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.278022766113281 × 2 - 1) × π
-0.443954467773438 × 3.1415926535Λ = -1.39472409 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.782844543457031 × 2 - 1) × π
-0.565689086914062 × 3.1415926535Φ = -1.77716467961434 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.39472409} λ = -1.39472409} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.77716467961434))-π/2
2×atan(0.169116968930984)-π/2
2×0.167531803853625-π/2
0.33506360770725-1.57079632675φ = -1.23573272 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.39472409} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -79.911804° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.23573272 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -70.802269° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 36441 KachelY 102609 -1.39472409 -1.23573272 -79.911804 -70.802269 Oben rechts KachelX + 1 36442 KachelY 102609 -1.39467616 -1.23573272 -79.909058 -70.802269 Unten links KachelX 36441 KachelY + 1 102610 -1.39472409 -1.23574848 -79.911804 -70.803172 Unten rechts KachelX + 1 36442 KachelY + 1 102610 -1.39467616 -1.23574848 -79.909058 -70.803172 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.23573272--1.23574848) × R
1.57600000001423e-05 × 6371000dl = 100.406960000907m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.23573272--1.23574848) × R
1.57600000001423e-05 × 6371000dr = 100.406960000907m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.39472409--1.39467616) × cos(-1.23573272) × R
4.79300000000293e-05 × 0.328829240121655 × 6371000do = 100.411964286967m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.39472409--1.39467616) × cos(-1.23574848) × R
4.79300000000293e-05 × 0.328814356503941 × 6371000du = 100.407419395249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.23573272)-sin(-1.23574848))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328829240121655-0.328814356503941)× R²
abs(-1.39467616--1.39472409)×1.48836177137346e-05× R²
4.79300000000293e-05×1.48836177137346e-05× 6371000²
4.79300000000293e-05×1.48836177137346e-05× 40589641000000 ar = 10081.8319125874m²