↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 1 672.04 m → | N 69 |
→ |
↑ 1 672.64 m ↓ |
↑ 1 672.64 m ↓ |
|||
N 69 |
← 1 673.24 m → 2 797 729 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3644 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1834 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.44488525390625 y=0.22393798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.44488525390625 × 213)
floor (0.44488525390625 × 8192)
floor (3644.5)tx = 3644 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.22393798828125 × 213)
floor (0.22393798828125 × 8192)
floor (1834.5)ty = 1834 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3644 / 1834 ti = "13/3644/1834" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3644/1834.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3644 ÷ 213
3644 ÷ 8192x = 0.44482421875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1834 ÷ 213
1834 ÷ 8192y = 0.223876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44482421875 × 2 - 1) × π
-0.1103515625 × 3.1415926535Λ = -0.34667966 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.223876953125 × 2 - 1) × π
0.55224609375 × 3.1415926535Φ = 1.73493227104907 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34667966} λ = -0.34667966} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.73493227104907))-π/2
2×atan(5.66854386627393)-π/2
2×1.3961808035265-π/2
2.79236160705299-1.57079632675φ = 1.22156528 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34667966} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.863281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.22156528 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.990535° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3644 KachelY 1834 -0.34667966 1.22156528 -19.863281 69.990535 Oben rechts KachelX + 1 3645 KachelY 1834 -0.34591267 1.22156528 -19.819336 69.990535 Unten links KachelX 3644 KachelY + 1 1835 -0.34667966 1.22130274 -19.863281 69.975493 Unten rechts KachelX + 1 3645 KachelY + 1 1835 -0.34591267 1.22130274 -19.819336 69.975493 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.22156528-1.22130274) × R
0.000262540000000033 × 6371000dl = 1672.64234000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.22156528-1.22130274) × R
0.000262540000000033 × 6371000dr = 1672.64234000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34667966--0.34591267) × cos(1.22156528) × R
0.000766990000000023 × 0.342175372492454 × 6371000do = 1672.03766168768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34667966--0.34591267) × cos(1.22130274) × R
0.000766990000000023 × 0.342422052760671 × 6371000du = 1673.2430631631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.22156528)-sin(1.22130274))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.342175372492454-0.342422052760671)× R²
abs(-0.34591267--0.34667966)×0.000246680268217059× R²
0.000766990000000023×0.000246680268217059× 6371000²
0.000766990000000023×0.000246680268217059× 40589641000000 ar = 2797729.10585611m²